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学虫dj

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[求助] 为什么我用matlab中的eig函数求实对称矩阵的特征值有负数？？？？已有3人参与

我在网上也查了一下，都说实对称矩阵的特征值应该是非负的。
但是我用matlab中的eig函数求【矩阵G的转置乘以G 】GT*G 的特征值中竟然有负数。
这是为什么呢？

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想换工作。大多数高校都是评职称时认可5年内在原单位取得的成果吗？已经有4人回复

穷则独善其事，达则兼济天下

1楼 2015-11-06 09:21:12

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mygt_hit

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【答案】应助回帖

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学虫dj: 金币+10 2015-11-09 08:45:35

引用回帖:

4楼: Originally posted by 学虫dj at 2015-11-08 10:41:39
嗯你说的很有道理我百度了一下，也查到了一些结果像你一样的结论。但是也就证明应该是非负的下面我给你两个截图你看看这结论是不是矛盾的

火狐截图_2015-11-08T02-30-14.432Z.png

火狐截图_2015-11-08T02 ...

你给的证据是对的，对于你给的这种特殊的对称阵(形如G’G)，应该是半正定的，即特征值非负。
正定矩阵的定义是符合x'Ax >0的对称阵(也有更广义的定义，定义只符合x'Ax>0的矩阵为正定阵，即去掉了对称性要求)。也就是说正定是比对称更强的条件，对称阵不一定正定，正定阵一定是对称的。对称是正定的必要不充分条件。
正定阵有一些特性：特征值全部大于0，主元全部大于0，顺序主子式全部大于0，还有其他一些信息可以参考维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix

所以如果出现负特征值，很可能是软件算错了。