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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 线性方程组解问题
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LeBlanc

金虫 (小有名气)

[求助] 线性方程组解问题 已有1人参与

这道题完全没思路。。。

线性方程组解问题
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1楼 2015-10-23 17:43:18
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LeBlanc: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢！ 2015-10-23 22:36:57
利用线性性质，可得(k1+k2)Q(x) = Q(x)，k1+k2 =1,简单推导 k1^2+k2^2 >= 1/2。
不知道对不对。
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知其然，知其所以然。
2楼2015-10-23 18:43:04
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laosam280

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
3楼2015-10-24 13:24:51
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
抱歉，只考虑了实数情况，3楼解答更为全面。
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知其然，知其所以然。
4楼2015-10-26 14:16:49
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jiangmath

新虫 (小有名气)
如果楼主考虑的是实数域上的函数的话，k1^2+k2^2>=1/2是正确的；因为根据线性常微分的解的结构：
y=yp+C*yb, 其中yp是特解, yb是相应的齐次一阶线性常微分方程的解, C为任意的实常数，则有k1*y1+k2*y2=(k1+k2)yp+(C1*k1+C2*k2)yb也应该具有yp+C*yb的形式, 所以k1+k2=1, 在根据离散形式的柯西不等式有:
(k1+k2)^2<=(1^2+1^2)*(k1^2+k2^2), 于是就有k1^2+k2^2>=1/2, 所以k1^2+k2^2的最小值为1/2.
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5楼2015-10-29 12:07:05
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