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如果楼主考虑的是实数域上的函数的话，k1^2+k2^2>=1/2是正确的；因为根据线性常微分的解的结构：
y=yp+C*yb, 其中yp是特解, yb是相应的齐次一阶线性常微分方程的解, C为任意的实常数，则有k1*y1+k2*y2=(k1+k2)yp+(C1*k1+C2*k2)yb也应该具有yp+C*yb的形式, 所以k1+k2=1, 在根据离散形式的柯西不等式有:
(k1+k2)^2<=(1^2+1^2)*(k1^2+k2^2), 于是就有k1^2+k2^2>=1/2, 所以k1^2+k2^2的最小值为1/2. |
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