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新虫 (初入文坛)

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[求助] 怎样用非线性最小二乘法拟合得到方程中的未知参数已有2人参与

方程y=Ax+Bx/(1+Cx) 采用最小二乘法模拟得到参数A、B、C。
x:0.452 、3.099、15.492、33.8464、51.522、70.314
y:9.548、16.901、21.508、26.1536、28.478、29.686

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1楼 2015-06-17 21:44:40

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yangwww123

新虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

将公式改写成（A+B）x + AC x^2 -C xy = y;
型函数 P = [x, x^2, -xy]; v = [A+B; AC; C]; 剩下的公式不好敲，看下面的程序。
采用matlab编程如下：
%% main
clear all; close all; clc;
xi = [0.452, 3.099, 15.492, 33.8464, 51.522, 70.314];
yi = [9.548, 16.901, 21.508, 26.1536, 28.478, 29.686];

K = zeros(3);
b = zeros(3,1);
for i=1:size(xi,2)
x = xi(1,i); y = yi(1,i);
P = [x, x^2, -x*y];
K = K + P'*P;
b = b + P'*y;
end
% v = [A+B; AC; C]
v = K\b;

C = v(3,1);
A = v(2,1)/C;
B = v(1,1)-A;

y_app = A*xi + B*xi./(1+C*xi);

plot(xi,yi,'-r*',xi,y_app,'g-o')
上面一句是画图，这里面插不了图，你把程序跑一边就能看见。
计算结果：给出x值，得到的模拟的y值；
2.4513 11.2275 22.2999 26.3347 28.2622 29.7421

前两个值不太准确，建议多采用几个数据点，结果会跟精确。