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毛猴的小弟

金虫 (知名作家)

[求助] 求助最小二乘法拟合

根据理论得到公式1：


       其中C和B是要确定的未知参量，A是未知常量（值未知）。为了确定C和B的值，论文中建议采用最小二乘法来确定C和B的值。用于拟合的数值总共有6组。

    由公式1可以演化成公式2：


    实际操作中，常将公式2变成下面这三个公式，即在公式2的两边分别乘以：


       由于不是专业学数学的，看起来有点恼火，特来数学版来求助，希望高手帮助，不胜感激！

    我的问题主要有：
    （1）、公式1演变成公式2的目的是为了减小误差吗？
    （2）、公式2演变成公式3的目的又是为了什么呢？
    （3）、在最终求解C和B的公式3中，由于要用到最小二乘法拟合，所以先要确定A的值或者消去A得到C和B之间的关系式。主要方法是不是就是利用公式3中的三个等式之间的加减消元消去A吗？
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1楼 2012-09-10 15:43:10
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kabaisun

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
毛猴的小弟: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 3Q 2012-09-10 22:15:40
从你要求的式子到公式2到公式3其实就是最小二乘法的过程。问题1是变的第一步，能不理解成减小误差不清楚，只是一个等式两边叠加；问题2是对公式2中的系数矩阵左乘它的转置，得到公式3，公式3系数矩阵是优化的，一定有解，且是距离最短的，得到的A,B,C也就是最小二乘法设定的最小差误解。
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严实诚勇
2楼2012-09-10 19:55:00
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毛猴的小弟

金虫 (知名作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by kabaisun at 2012-09-10 19:55:00
从你要求的式子到公式2到公式3其实就是最小二乘法的过程。问题1是变的第一步，能不理解成减小误差不清楚，只是一个等式两边叠加；问题2是对公式2中的系数矩阵左乘它的转置，得到公式3，公式3系数矩阵是优化的，一定 ...

我再想请教哈，A、B、C的值都可以用最小二乘法的办法得到吗？
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3楼2012-09-10 20:10:11
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毛猴的小弟

金虫 (知名作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by kabaisun at 2012-09-10 19:55:00
从你要求的式子到公式2到公式3其实就是最小二乘法的过程。问题1是变的第一步，能不理解成减小误差不清楚，只是一个等式两边叠加；问题2是对公式2中的系数矩阵左乘它的转置，得到公式3，公式3系数矩阵是优化的，一定 ...

弄明白了，谢谢！
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4楼2012-09-10 22:15:29
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毛猴的小弟

金虫 (知名作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by kabaisun at 2012-09-10 19:55:00
从你要求的式子到公式2到公式3其实就是最小二乘法的过程。问题1是变的第一步，能不理解成减小误差不清楚，只是一个等式两边叠加；问题2是对公式2中的系数矩阵左乘它的转置，得到公式3，公式3系数矩阵是优化的，一定 ...

不好意思，又来打扰了。
把方程3转化后，的确可以用线性拟合得到C和B的值，但是方程3提供的数据既包括x，y和截距b的。三个方程现在给的b有三个，可能这三个b值还是不一样的。

请教这又如何处理呢，谢谢！
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5楼2012-09-11 12:13:11
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