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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 关于一个偏微分方程的转化问题
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worldlmz2014

捐助贵宾 (初入文坛)

[求助] 关于一个偏微分方程的转化问题 已有2人参与

如图，v是关于r和t的函数。
小弟数学知识不扎实，搞了好久没弄明白这个偏微分方程是怎么转化为常微分方程的，
找了本偏微分方程的书看，也没找到类似转化方法，麻烦好心人帮忙解答一下，感激不尽！

关于一个偏微分方程的转化问题
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1楼 2015-06-01 08:44:47
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-06-01 09:43:05
这应该是Self-Similar Solution.
可参考下面书籍的第七章第2节的内容。

抱歉，楼主，上传出现问题。
给出书本链接：http://vdisk.weibo.com/s/djIXblqZ7MTa7
赞一下(1人) 回复此楼
PreferenceforMathematics
3楼2015-06-01 09:44:45
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这应该是Self-Similar Solution.
可参考下面书籍的第七章第2节的内容。
赞一下 回复此楼
PreferenceforMathematics
2楼2015-06-01 09:43:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
worldlmz2014: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-06-01 17:13:15
个人理解，这是先假设v可表达为:v(r,t)=c*U(ξ)，然后代入原方程中试着凑一下，若最后能行则就可将偏微分方程简化为了常微分方程求解了。若不行的话就另想门路了，而此处恰好是可以的。
令v(r,t)=c*U[r/(c*t)]=c*U(ξ),Pv/Pr=Pv/Pξ*Pξ/Pr=d([c*U(ξ)]/dξ*Pξ/Pr=c*dU/dξ*1/(c*t)
代入原方程中：
c*dU/dξ*1/(c*t) + 2*c*U/r=0
dU/dξ*ξ +2*U=0
dU/dξ +2*U/ξ=0
U=A'/*ξ^2=A'*r^2/(c*t)^2
v=c*U=A*(r/t)^2
A、A'均为积分常数。
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4楼2015-06-01 11:05:13
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worldlmz2014

捐助贵宾 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2015-06-01 11:05:13
个人理解，这是先假设v可表达为:v(r,t)=c*U(ξ)，然后代入原方程中试着凑一下，若最后能行则就可将偏微分方程简化为了常微分方程求解了。若不行的话就另想门路了，而此处恰好是可以的。
令v(r,t)=c*U=c*U(ξ),Pv/P ...

太感谢了，还帮我完整写出了推导过程，简直太给力了！
希望以后也能得到你的指点
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5楼2015-06-01 17:14:29
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