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关于一个偏微分方程的转化问题 已有2人参与
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如图，v是关于r和t的函数。 小弟数学知识不扎实，搞了好久没弄明白这个偏微分方程是怎么转化为常微分方程的， 找了本偏微分方程的书看，也没找到类似转化方法，麻烦好心人帮忙解答一下，感激不尽！  无标题.png |
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个人理解，这是先假设v可表达为:v(r,t)=c*U(ξ)，然后代入原方程中试着凑一下，若最后能行则就可将偏微分方程简化为了常微分方程求解了。若不行的话就另想门路了，而此处恰好是可以的。 令v(r,t)=c*U[r/(c*t)]=c*U(ξ),Pv/Pr=Pv/Pξ*Pξ/Pr=d([c*U(ξ)]/dξ*Pξ/Pr=c*dU/dξ*1/(c*t) 代入原方程中： c*dU/dξ*1/(c*t) + 2*c*U/r=0 dU/dξ*ξ +2*U=0 dU/dξ +2*U/ξ=0 U=A'/*ξ^2=A'*r^2/(c*t)^2 v=c*U=A*(r/t)^2 A、A'均为积分常数。 |
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