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一个高等代数疑问
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一个N阶矩阵无论是在实数域还是在复数域都可以与一个若当尔矩阵相似吗？ [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
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If the vector space is over a field K, then a basis with respect to which the matrix has the required form exists if and only if all eigenvalues of the matrix lie in K, or equivalently if the characteristic polynomial of the operator splits into linear factors over K. This condition is always satisfied if K is the field of complex numbers. http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form 第一段 所以不能保证在实数域上一定有Jordan标准型的。 比如 旋转矩阵(0,-1; 1,0) 它的特征根为i 和-i， 不属于实数， 就没法在R上有标准型了。 |
2楼2015-05-18 08:45:17