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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求助常微分方程用插值方法求解问题
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霞栖影

新虫 (小有名气)

[求助] 求助常微分方程用插值方法求解问题 已有1人参与

请问哪位虫友知道这些内容，请不吝赐教
Aashikpelokhai 关于有理插值解决常微分数值解的问题和Fatunla SO关于常微分方程初始刚性问题数值解问题
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1楼 2015-05-11 19:06:40
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
插值求解  常微的是有  但是这两个人不知道
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2楼2015-05-11 21:58:21
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霞栖影

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mathstudy at 2015-05-11 21:58:21
插值求解  常微的是有  但是这两个人不知道

那关于解决常微分方程初始问题的有理插值方法有了解吗

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2015-05-12 13:40:17
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mathstudy

金虫 (正式写手)
★ ★
feixiaolin: 金币+2 2015-05-14 23:19:59
引用回帖:
3楼: Originally posted by 霞栖影 at 2015-05-12 13:40:17
那关于解决常微分方程初始问题的有理插值方法有了解吗
...

不是 有理插值   是 多项式插值
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4楼2015-05-13 09:54:39
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★ ★ ★
霞栖影(feixiaolin代发): 金币+3 2015-05-14 23:20:20
引用回帖:
4楼: Originally posted by mathstudy at 2015-05-13 09:54:39
不是 有理插值   是 多项式插值...

多项式插值是指使用多项式作为插值函数，有理差值是指两个多项式的比值作为插值函数，还是不一样的。当然，前者是后者的特例。
http://en.wikipedia.org/wiki/Pol ... l_function_modeling
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5楼2015-05-13 10:33:29
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霞栖影

新虫 (小有名气)
想问的是后者

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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6楼2015-05-13 19:21:32
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★ ★
霞栖影(feixiaolin代发): 金币+2 2015-05-14 23:20:30
引用回帖:
6楼: Originally posted by 霞栖影 at 2015-05-13 19:21:32
想问的是后者

没有做过有理差值，也不熟悉lz的应用背景，所以只能是粗浅的泛泛谈谈。不过，我想这类方法可以归结到谱方法一类。使用谱方法有两个要点要注意：一是边界条件要合适，比如无穷域上的周期解就要用 exp(ikx)，圆柱区域就要用Bessel function。另一个是和应用背景有关的。比如有限区域上的完备展开有许多，但是对于边界层问题可以选Chebyshev多项式，因为在壁面上要描述剧烈变化(大梯度)。如果选择有理展开，我想还要避开分母的奇点。可能要和你的应用背景有关。
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7楼2015-05-13 21:48:20
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mathstudy

金虫 (正式写手)
★ ★
feixiaolin: 金币+2 2015-05-14 23:20:43
引用回帖:
5楼: Originally posted by pippi6 at 2015-05-13 10:33:29
多项式插值是指使用多项式作为插值函数，有理差值是指两个多项式的比值作为插值函数，还是不一样的。当然，前者是后者的特例。
http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_and_rational_function_modeling...

如果 常微分可以表示成 du/dt=Au 则方程的解表示为u=exp(At) 逼近 exp 就可以是有理逼近了
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8楼2015-05-13 22:15:47
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