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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » matlab求解边界值问题
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驿边桥CQU

新虫 (小有名气)

[求助] matlab求解边界值问题已有1人参与

请问大家  我用bvp4c求解边界值问题时发现估测值对微分方程求解有很大影响，应该怎样确定合适的估测值呢

下面是程序：
function dy=wenxian(x,y)
Pr=7;Da=0.02;Ra=10^4;Ja=0.15;Sw=0.0;
dy=[y(2);(Ja/Da/Ra*(Sw*y(1)-1)-y(1)*y(2)^2)/y(1)^2];
function bc=wenxianbcr(ya,yb)
Pr=7;Da=0.02;Ra=10^4;
bc=[ya(2);yb(2)^2/yb(1)-Pr/Da^2/Ra];

clear all   %估测值为[10 65]时
solinit=bvpinit(linspace(0,1,10000),[10 65]);
sol=bvp4c(@wenxian,@wenxianbc,solinit);
x=linspace(0,1,10000);
y=deval(sol,x);figure(12);
plot(x,y(1,: ),'-o');title('10000,10,65')

clear all   %估测值为[10 40]时
solinit=bvpinit(linspace(0,1,10000),[10 40]);
sol=bvp4c(@wenxian,@wenxianbc,solinit);
x=linspace(0,1,10000);
y=deval(sol,x);figure(12);
plot(x,y(1,: ),'-o');title('10000,10,40')

matlab求解边界值问题
无标题.png


matlab求解边界值问题-1
无标题2.png

下面为原方程的描述：
matlab求解边界值问题-2
原方程描述.png
变形后：
matlab求解边界值问题-3
变形后.png
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1楼2015-04-08 10:06:50
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
确认方程和系数都无误吗？似乎没有精确解。好好再检查下吧。
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2楼2015-04-08 11:26:43
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驿边桥CQU

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2015-04-08 11:26:43
确认方程和系数都无误吗？似乎没有精确解。好好再检查下吧。

我是从一篇英文文献里找到的这个式子，他是算了出来的，但我总是重复不出来，，，它上面只是说用的是龙格库塔法跟射击法，，但具体就没说了  所以过来请大家帮下忙
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3楼2015-04-08 14:54:39
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
驿边桥CQU: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-04-08 21:13:01
xzhdty: 谢谢应助 2015-04-08 22:51:39
xzhdty: 金币+2 2015-04-08 22:51:55
第二个边值条件很难满足：Ja/Da/Ra*(Sw*y(1)-1)-y(1)*y(2)^2)/y(1)^2
如果变成：
Ja/Da/Ra*(Sw*y(1)-1)+y(1)*y(2)^2)/y(1)^2
就有比较好的解。
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4楼2015-04-08 17:01:45
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驿边桥CQU

新虫 (小有名气)
我确实当时没弄明白文章的意思，，谢谢了
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5楼2015-04-08 21:11:57
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驿边桥CQU

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by dingd at 2015-04-08 17:01:45
第二个边值条件很难满足：Ja/Da/Ra*(Sw*y(1)-1)-y(1)*y(2)^2)/y(1)^2
如果变成：
Ja/Da/Ra*(Sw*y(1)-1)+y(1)*y(2)^2)/y(1)^2
就有比较好的解。

我把原文的一个边界条件搞错了；原文意思是：
x=1时 dy/dx=-sqrt(Pr*yc/Da^2/Ra);
其中x=1时y=yc且yc为y在区间（0,1）上的最小值
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6楼2015-04-08 21:26:30
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驿边桥CQU

新虫 (小有名气)
完整的描述为如下所示：
matlab求解边界值问题-4
无标题.png
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7楼2015-04-08 21:35:12
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驿边桥CQU

新虫 (小有名气)
（上述yc为最小值条件可忽略）知道大概思路是先估计个x=0处y=某值 ，联立dy/dx=0,代入第一个方程得到初步数值解 ，然后用x=1处边界条件印证，但是印证后该怎么迭代啊，也就是怎么确定x=0处某值的第二个大小啊？请您指点下
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8楼2015-04-08 22:41:54
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驿边桥CQU

新虫 (小有名气)
已解决，，设定yc为另外一个未知常数，y(3)，导数为零，边界条件为yb(3)=yb(1)，应用bvp4c解法即可。
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9楼2015-04-09 15:08:43
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