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supertre

新虫 (正式写手)

[求助] 高中数学作业题-三角函数

 http://\"高中数学作业题-三角函数\"
高中数学作业题,求助。

高中数学作业题-三角函数-1
11.jpg
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

在假设(|a|-1)*(1-|2-a|)不等于零的情况下:

利用倍角公式, 得到
再利用万能公式 t=tan(x/2), 得到

马上知道 t+1=0永远是一个解. 扣除后得到

由于分母三个零点都是一重的单根, 所以函数值在每个零点两側分别趋于正负无穷大, 且y=-1为水平趋势线. 那么, 对任意, 一定在区间 这三段上各有一个根.  函数图像一看便知.
加上 t=-1这个固定解, 方程恰有四个根,与要求不符.
因此, 要使得方程只有三个根, 必须或者, 或者. 于是有最终答案: 3个根当且仅当: 0<=a<=2 (但a不等于1), 或者 a=3.

我的答案和 wyydxs大同小异, 只是在端点 a=0和a=2都是可以的, 而 wyydxs排除在外.
高中数学作业题-三角函数-2
rational function.png

We_must_know. We_will_know.
7楼2015-04-08 08:26:38
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

1. 考虑端点、极值点的正负性质;
2. (a+b+c|>=3*pow(a*b*c, 1/3)公式?
2楼2015-04-04 17:44:39
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supertre

新虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-04-04 17:44:39
1. 考虑端点、极值点的正负性质;
2. (a+b+c|>=3*pow(a*b*c, 1/3)公式?

不懂能给出详细计算过程吗
3楼2015-04-04 18:44:39
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
3楼: Originally posted by supertre at 2015-04-04 18:44:39
不懂能给出详细计算过程吗...

感觉这两个题过难,不必深究。

[ 发自小木虫客户端 ]
4楼2015-04-04 21:04:53
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