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马哈立克

新虫 (初入文坛)

[求助] 求本征值是遇到的一个关于单根的问题 已有3人参与

一个线性算符A ，为求其本征值Ax=λx，得出久期方程 det(A-λE)=0  . 方程Ax=λx中原有N个独立方程，   若方程λ0为久期方程的一个单根，为什么把单根λ0代入Ax=λx中后，Ax=λx中只有N-1个独立方程了，想不懂。
  若λ1是久期方程的重根呢，情况又会如何？
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1楼 2015-02-13 15:08:31
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Gravitino

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
当然是n-1个独立方程啊，你带进去就是求本征矢，单根的本征矢是可以乘上任意系数的。
如果是m重根，说明这个根的本征矢空间是m维的，有n-m个独立方程。

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2楼2015-02-13 17:57:07
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马哈立克

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Gravitino at 2015-02-13 17:57:07
当然是n-1个独立方程啊，你带进去就是求本征矢，单根的本征矢是可以乘上任意系数的。
如果是m重根，说明这个根的本征矢空间是m维的，有n-m个独立方程。

那为什么单根的本征矢是可以乘上任意系数，就会使其变成n-1个独立方程呢？
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3楼2015-02-14 09:03:35
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kongzhong

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
单根本身不就占据一个独立方程吗？若有多重跟，如m重跟，那么就有n-m个独立方程

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4楼2015-02-14 13:14:56
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Gravitino

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 马哈立克 at 2015-02-14 09:03:35
那为什么单根的本征矢是可以乘上任意系数，就会使其变成n-1个独立方程呢？...

这说明这个方程组的解张成一个一维子空间，原系统是一个n维空间（n个变量），所以必须有n-1个限定条件。

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5楼2015-02-14 17:04:10
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梦在潇湘

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by 马哈立克 at 2015-02-14 09:03:35
那为什么单根的本征矢是可以乘上任意系数，就会使其变成n-1个独立方程呢？...

因为这是线性本征问题，事实上对于本征矢来说，还有一个归一化问题

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6楼2015-02-15 01:11:50
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