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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 两三维坐标系坐标的相互转换
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tcy3377

铜虫 (小有名气)

[求助] 两三维坐标系坐标的相互转换 已有3人参与

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1楼 2015-02-06 11:48:16
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
tcy3377: 金币+100, ★★★★★最佳答案 2015-02-10 15:43:00
假定先平移，再旋转
两三维坐标系坐标的相互转换
快照117.jpg
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3楼2015-02-06 12:23:54
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tcy3377

铜虫 (小有名气)
tcy3377: 回帖置顶 2015-02-06 11:50:17
一三维坐标系A经过旋转平移后得到新的坐标系B，求在B坐标系下A点的坐标位置
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2楼2015-02-06 11:50:09
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
4楼: Originally posted by tcy3377 at 2015-02-06 12:30:31
一个三维坐标系A经过旋转平移后得到新的坐标系B，求在B坐标系下A点的坐标位置

那得出来的x',y',z'是在B坐标下的位置对吗？！...

对坐标系作的变换跟对点直接作的变换是不同的;

对点作的几何变换更容易理解, 从对点和坐标系的变换的角度看待同一个位置变换的过程时, 对坐标系作的变换正好是对点所作变换的逆变换

也就是说, 如果坐标系(I)中对A点作了 平移T再旋转R: A'=R T A
A和A'都是坐标系(I)中的点

如果坐标系(II)相对于坐标系(I)有先R^{-1}再 T^{-1}的变换,
则(II)中坐标为A'的点对应于(I)中的A  

不过这样看问题没什么意义; 不如选择一个更适合自己的智力和理解水平的
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
6楼2015-02-06 13:27:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一般来讲，两三维坐标系坐标的相互转换问题分为平移和旋转两个方面。平移相对较为简单，就是将坐标原点的变动进行相应的坐标加减即可。旋转问题较为复杂，这个问题使用两坐标系坐标轴之间的方向余弦矩阵比较方便。设空间一点P在原坐标系下的坐标值为(x，y，z)，在新的旋转后的坐标系下的坐标为(x'，y'，z')。则很显然，有以下投影关系：
x'=x*Cos(x,x')+y*Cos(y,x')+z*Cos(z,x')
y'=x*Cos(x,y')+y*Cos(y,y')+z*Cos(z,y')
z'=x*Cos(x,z')+y*Cos(y,z')+z*Cos(z,z')
其中，(x,x')表示x轴与x'轴的夹角，其他的以此类推。上面三式还可以统一用一个矩阵式子表示。
        [ x ]
令 [X]= [ y ]
            [ z ]
         
            [ x' ]
   [ X']= [ y' ]
             [ z' ]

             [Cos(x,x')  Cos(y,x')  Cos(z,x')]
则 [X']=  [Cos(x,y)  Cos(y,y')  Cos(z,y')]   *   [ X ]
             [Cos(x,x')  Cos(y,x')  Cos(z,x')]

          = [T]*[X]
这里的矩阵[T]称为旋转变换矩阵。若对其求逆，又可由[X']求得[X]:
    [X]=[T]^(-1) * [X']
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9楼2015-02-07 21:09:15
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普通回帖

tcy3377

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2015-02-06 12:23:54
假定先平移，再旋转

快照117.jpg

一个三维坐标系A经过旋转平移后得到新的坐标系B，求在B坐标系下A点的坐标位置

那得出来的x',y',z'是在B坐标下的位置对吗？！
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4楼2015-02-06 12:30:31
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
4楼: Originally posted by tcy3377 at 2015-02-06 12:30:31
一个三维坐标系A经过旋转平移后得到新的坐标系B，求在B坐标系下A点的坐标位置

那得出来的x',y',z'是在B坐标下的位置对吗？！...

是的。但请注意，是先平移，后旋转。如果是先旋转，后平移就先做欧拉变换，然后做平移很简单。
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5楼2015-02-06 12:57:47
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
6楼: Originally posted by cooooldog at 2015-02-06 13:27:57
对坐标系作的变换跟对点直接作的变换是不同的;

对点作的几何变换更容易理解, 从对点和坐标系的变换的角度看待同一个位置变换的过程时, 对坐标系作的变换正好是对点所作变换的逆变换

也就是说, 如果坐标系(I) ...

何谓“对点直接作的变换”？
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7楼2015-02-06 14:52:04
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
7楼: Originally posted by pippi6 at 2015-02-06 14:52:04
何谓“对点直接作的变换”？...

这是物理学的参考系类似的问题;

对点直接作变换,就是同一个参考系,不论是点还是几何变换,都在同一个坐标系表示
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
8楼2015-02-06 15:53:55
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2015-02-06 12:23:54
假定先平移，再旋转

快照117.jpg

具体的思路就是按照空间向量的分解与合成法则进行。
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10楼2015-02-07 21:12:21
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