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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 软件使用与操作 » 三维空间任一平面上的点转换为二维坐标点
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axhiao

新虫 (初入文坛)

[求助] 三维空间任一平面上的点转换为二维坐标点 已有2人参与

三维空间中任意给定一个平面，假设方程是 Ax+By+Cz+D=0 ，在这个平面上有若干点，我想要将这些点的坐标转换为二维坐标。我的一个思路是，用这个平面的发向量做新坐标系下的z轴，令外在这个平面上找到两个向量正交，这样这3个向量作为新坐标系下的一组基向量，在新坐标系下该平面上的点在z轴上的分量为0，达到转换为二维坐标的目的。现在我不知道如何在平面 Ax+By+Cz+D=0上找除了法向量以外的另两个基向量。？？？？
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一心搞科研
1楼 2014-04-14 23:09:16
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
fegg7502: 金币+1, 3ks 2014-04-16 08:29:43
这个跟你的坐标轴如何定义有关系,如果已经有了平面方程Ax+By+Cz+D=0,是不是说明坐标轴已经定了?
三维到二维就是扔掉一个维度
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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
2楼2014-04-15 16:36:19
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fegg7502: 金币+1, 3ks 2014-04-16 08:29:51
axhiao: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢你，还是自己的数学没学好啊，这么简单原来。。 2014-04-16 09:20:14
在平面上随便找不共线的三点O, P, Q,
(1)算出向量 OP, 然后单位化 u= OP/ ||OP||.
(2) 算出向量 V= OQ - <OQ, u> *u, 其中, <,> 表示向量内积, 就是< (x1,x2,x3), (y1,y2,y3)> = x1y1+x2y2+x3y3.
然后将V单位化, 就是v= V/||V||.
(3) 然后其它点就有了坐标,  设点为K, 那么它对u,v平面的坐标为 ( <OK,u>,  <OK,v> ).

这个过程不需要平面的法向量. 不过前提是你得到的点确实是在同一个平面上.
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We_must_know. We_will_know.
3楼2014-04-16 04:11:02
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axhiao

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by libralibra at 2014-04-15 16:36:19
这个跟你的坐标轴如何定义有关系,如果已经有了平面方程Ax+By+Cz+D=0,是不是说明坐标轴已经定了?
三维到二维就是扔掉一个维度

原来坐标系我是知道的，现在我是希望找打一组新的基向量来表达平面 Ax+By+Cz+D=0 上的点。这样根据我的思路该平面上的点在Z轴的坐标分量为0，达到转换为二维坐标点的目的。
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一心搞科研
4楼2014-04-16 09:09:11
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Liao080033

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-16 04:11:02
在平面上随便找不共线的三点O, P, Q,
(1)算出向量 OP, 然后单位化 u= OP/ ||OP||.
(2) 算出向量 V= OQ - <OQ, u> *u, 其中, <,> 表示向量内积, 就是< (x1,x2,x3), (y1,y2,y3)> = x1y1+x2y2+x3 ...

向量V为什么要这样算呢？ V单位化得到的v 不和 OQ单位化后的结果相等么？
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5楼2015-05-01 10:42:00
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