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axhiao新虫 (初入文坛)
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三维空间任一平面上的点转换为二维坐标点 已有2人参与
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| 三维空间中任意给定一个平面，假设方程是 Ax+By+Cz+D=0 ，在这个平面上有若干点，我想要将这些点的坐标转换为二维坐标。我的一个思路是，用这个平面的发向量做新坐标系下的z轴，令外在这个平面上找到两个向量正交，这样这3个向量作为新坐标系下的一组基向量，在新坐标系下该平面上的点在z轴上的分量为0，达到转换为二维坐标的目的。现在我不知道如何在平面 Ax+By+Cz+D=0上找除了法向量以外的另两个基向量。？？？？ |
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axhiao: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢你，还是自己的数学没学好啊，这么简单原来。。 2014-04-16 09:20:14
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在平面上随便找不共线的三点O, P, Q, (1)算出向量 OP, 然后单位化 u= OP/ ||OP||. (2) 算出向量 V= OQ - <OQ, u> *u, 其中, <,> 表示向量内积, 就是< (x1,x2,x3), (y1,y2,y3)> = x1y1+x2y2+x3y3. 然后将V单位化, 就是v= V/||V||. (3) 然后其它点就有了坐标, 设点为K, 那么它对u,v平面的坐标为 ( <OK,u>, <OK,v> ). 这个过程不需要平面的法向量. 不过前提是你得到的点确实是在同一个平面上. |
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