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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 两三维坐标系坐标的相互转换
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楼1970-01-01 08:00:00
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peterflyer

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peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一般来讲，两三维坐标系坐标的相互转换问题分为平移和旋转两个方面。平移相对较为简单，就是将坐标原点的变动进行相应的坐标加减即可。旋转问题较为复杂，这个问题使用两坐标系坐标轴之间的方向余弦矩阵比较方便。设空间一点P在原坐标系下的坐标值为(x，y，z)，在新的旋转后的坐标系下的坐标为(x'，y'，z')。则很显然，有以下投影关系：
x'=x*Cos(x,x')+y*Cos(y,x')+z*Cos(z,x')
y'=x*Cos(x,y')+y*Cos(y,y')+z*Cos(z,y')
z'=x*Cos(x,z')+y*Cos(y,z')+z*Cos(z,z')
其中，(x,x')表示x轴与x'轴的夹角，其他的以此类推。上面三式还可以统一用一个矩阵式子表示。
        [ x ]
令 [X]= [ y ]
            [ z ]
         
            [ x' ]
   [ X']= [ y' ]
             [ z' ]

             [Cos(x,x')  Cos(y,x')  Cos(z,x')]
则 [X']=  [Cos(x,y)  Cos(y,y')  Cos(z,y')]   *   [ X ]
             [Cos(x,x')  Cos(y,x')  Cos(z,x')]

          = [T]*[X]
这里的矩阵[T]称为旋转变换矩阵。若对其求逆，又可由[X']求得[X]:
    [X]=[T]^(-1) * [X']
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9楼2015-02-07 21:09:15
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tcy3377

铜虫 (小有名气)
tcy3377: 回帖置顶 2015-02-06 11:50:17
一三维坐标系A经过旋转平移后得到新的坐标系B，求在B坐标系下A点的坐标位置
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2楼2015-02-06 11:50:09
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
tcy3377: 金币+100, ★★★★★最佳答案 2015-02-10 15:43:00
假定先平移，再旋转
两三维坐标系坐标的相互转换
快照117.jpg
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3楼2015-02-06 12:23:54
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tcy3377

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2015-02-06 12:23:54
假定先平移，再旋转

快照117.jpg

一个三维坐标系A经过旋转平移后得到新的坐标系B，求在B坐标系下A点的坐标位置

那得出来的x',y',z'是在B坐标下的位置对吗？！
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4楼2015-02-06 12:30:31
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