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有高手帮忙解决下这个坐标轴旋转的问题吗？万分感谢！！！
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附图中的两个坐标系都是右手坐标系，其中XYZ是原坐标系，X1Y1Z1是新坐标系，现在有个在原坐标系XYZ中的点A（x,y,z）.新坐标系与原坐标系的关系是这样的：原坐标系中的Y轴与新坐标系X1Y1面的夹角是b度，Y轴在X1Y1面的投影oy'与新坐标系的Y1轴的夹角是a度。其中a度，和b度都是已知的，A（x,y,z）也是已知的，现在要求在新坐标系下A点的坐标。两个坐标系的原点都是O点，A点的位置不变。 坐标.JPG |
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【答案】应助回帖
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红鱼77: 金币+10, ★★★很有帮助, 会有无数多个解吗？可是我自己模拟了下，貌似不是这样的啊，我再思考下。 2013-04-25 21:25:10
红鱼77: 金币+20, 加了约束条件了，希望你还可以帮我解答下，谢谢了。 2013-04-25 23:46:41
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我观察自己算出来的结果, 尤其是过渡矩阵的第一个列向量的第三个坐标为零, 这意味着X轴躺在X_1Y_1平面内, 这个应该是不对的, 从你给的条件中看不到这样的限制条件, 我这才意识到所有参与讨论的人(也包括我)都被你的图片误导了. 实际上如果让XYZ坐标系围绕Y轴自身旋转任意角度, 你的条件依然满足, 换句话说你的条件还不够, 还差一个条件, 否则会有无数多个旋转满足要求. 这个问题也可以这么看, 确定一个三阶正交矩阵需要三个参数, 也就是三个自由度, 而你只给出了两个参数, 还有一个自由度没有被确定下来, 所以这个问题会有无数多个解. 这么简单的问题竟然一开始没意识到, 大家都被图片误导了. |
11楼2013-04-24 05:40:02
2楼2013-04-23 16:00:53
3楼2013-04-23 16:04:15
lzunightmare
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
红鱼77: 金币+20, ★★★很有帮助 2013-04-25 23:30:14
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你说的这些实际上涉及到所谓的"欧拉角 (Euler angle)"了, 这个是已经有定论的, 自己查wiki百科就能看到. 虽然你想从几何上看清楚这件事情的出发点是非常好的, 但是很容易绕进去被搞糊涂, 反倒是你现在这个具体问题没必要搞得那么复杂, 可以直接抛开几何直接算. 其出发点就是坐标变换和过渡矩阵的关系, 所以核心在于求出过渡矩阵, 而过渡矩阵的列向量就是基向量在另一组基向量下的坐标, 这个根据你给的条件很容易算出来, 就是繁琐一点而已. 最后利用一下特殊正交矩阵的性质, 很容易就能求出来. 总的来说没什么大的难度, 就是线性代数加一点点解析几何而已. 自己看附件图片吧.  过渡矩阵 1.png  过渡矩阵 2.png |
10楼2013-04-24 05:17:28
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