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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 有高手帮忙解决下这个坐标轴旋转的问题吗？万分感谢！！！
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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红鱼77: 金币+10, ★★★很有帮助, 会有无数多个解吗？可是我自己模拟了下，貌似不是这样的啊，我再思考下。 2013-04-25 21:25:10
红鱼77: 金币+20, 加了约束条件了，希望你还可以帮我解答下，谢谢了。 2013-04-25 23:46:41
引用回帖:
10楼: Originally posted by weft at 2013-04-24 05:17:28
你说的这些实际上涉及到所谓的"欧拉角 (Euler angle)"了, 这个是已经有定论的, 自己查wiki百科就能看到. 虽然你想从几何上看清楚这件事情的出发点是非常好的, 但是很容易绕进去被搞糊涂, 反倒是你现在这 ...

我观察自己算出来的结果, 尤其是过渡矩阵的第一个列向量的第三个坐标为零, 这意味着X轴躺在X_1Y_1平面内, 这个应该是不对的, 从你给的条件中看不到这样的限制条件, 我这才意识到所有参与讨论的人(也包括我)都被你的图片误导了. 实际上如果让XYZ坐标系围绕Y轴自身旋转任意角度, 你的条件依然满足, 换句话说你的条件还不够, 还差一个条件, 否则会有无数多个旋转满足要求. 这个问题也可以这么看, 确定一个三阶正交矩阵需要三个参数, 也就是三个自由度, 而你只给出了两个参数, 还有一个自由度没有被确定下来, 所以这个问题会有无数多个解. 这么简单的问题竟然一开始没意识到, 大家都被图片误导了.
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11楼2013-04-24 05:40:02
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红鱼77

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
11楼: Originally posted by weft at 2013-04-24 05:40:02
我观察自己算出来的结果, 尤其是过渡矩阵的第一个列向量的第三个坐标为零, 这意味着X轴躺在X_1Y_1平面内, 这个应该是不对的, 从你给的条件中看不到这样的限制条件, 我这才意识到所有参与讨论的人(也包括我)都被你的 ...

是的，你说的很对，我居然忽视了这一点。因为这个问题是一个大问题里面的一小部分，应该不会有无数解的，是我自己给的条件不足，我再仔细思考下。太感谢你了！
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12楼2013-04-25 22:00:52
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红鱼77

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
11楼: Originally posted by weft at 2013-04-24 05:40:02
我观察自己算出来的结果, 尤其是过渡矩阵的第一个列向量的第三个坐标为零, 这意味着X轴躺在X_1Y_1平面内, 这个应该是不对的, 从你给的条件中看不到这样的限制条件, 我这才意识到所有参与讨论的人(也包括我)都被你的 ...

那我想，如果只有这两个条件的话，并且按照我画的图的话，这个有唯一解吗？
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13楼2013-04-25 22:33:04
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红鱼77

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
11楼: Originally posted by weft at 2013-04-24 05:40:02
我观察自己算出来的结果, 尤其是过渡矩阵的第一个列向量的第三个坐标为零, 这意味着X轴躺在X_1Y_1平面内, 这个应该是不对的, 从你给的条件中看不到这样的限制条件, 我这才意识到所有参与讨论的人(也包括我)都被你的 ...

仔细研究了下这个问题，修改了条件，麻烦你再帮我看看哦，谢谢，会多加金币的
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14楼2013-04-25 22:43:09
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红鱼77

新虫 (初入文坛)
现在的情况有所改变：如果在XYZ的坐标系中有四个点，分别为ABCD，构成了原点为中心的一个长方形，这四个点坐标分别为A (1,0,0.65) B(1,0,-0.65) C(-1,0,-0.65) D(-1,0,0.65)，其实就是这个长方形面的法线为Y轴了，并且AD/BC边与地面平行，Y轴与地面的夹角为b度（已知，这里假设为45度吧），Y轴在地面的投影与正南方向（即新坐标系的Y1轴）夹角为a度（已知，假设为60度）。然后再以这个长方形的中心点即XYZ坐标系的原点建立一个地面坐标系，X1Y1面就是与地面平行的面（假设X1轴指向正西方向，Y1轴指向正南方向），Z1方向就是天顶的方向（与地面垂直）。这个长方形的位置始终不动。求这个长方形四个顶点ABCD在X1Y1Z1的坐标系中的坐标A1B1C1D1。并且如果再将地面坐标系X1Y1Z1的Y1轴抬高85度，也就是从X1轴向原点看去，Y1Z1面逆时针旋转c度（已知，假设为70度），构成了另一个新坐标系X2Y2Z2。当然，长方形的位置仍然保持不动。求这时候ABCD在这个新坐标系X2Y2Z2的坐标A2B2C2D2。
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15楼2013-04-25 23:44:02
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红鱼77

新虫 (初入文坛)
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11楼: Originally posted by weft at 2013-04-24 05:40:02
我观察自己算出来的结果, 尤其是过渡矩阵的第一个列向量的第三个坐标为零, 这意味着X轴躺在X_1Y_1平面内, 这个应该是不对的, 从你给的条件中看不到这样的限制条件, 我这才意识到所有参与讨论的人(也包括我)都被你的 ...

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=5816977为避免误导其他人，开了个新帖子，希望你继续帮我解答，万分感谢！
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16楼2013-04-26 00:14:48
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