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红鱼77

新虫 (初入文坛)

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[求助] 有高手帮忙解决下这个坐标轴旋转的问题吗？万分感谢！！！

附图中的两个坐标系都是右手坐标系，其中XYZ是原坐标系，X1Y1Z1是新坐标系，现在有个在原坐标系XYZ中的点A（x,y,z）.新坐标系与原坐标系的关系是这样的：原坐标系中的Y轴与新坐标系X1Y1面的夹角是b度，Y轴在X1Y1面的投影oy'与新坐标系的Y1轴的夹角是a度。其中a度，和b度都是已知的，A（x,y,z）也是已知的，现在要求在新坐标系下A点的坐标。两个坐标系的原点都是O点，A点的位置不变。

坐标.JPG

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1楼 2013-04-23 15:58:47

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红鱼77

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现在的情况有所改变：如果在XYZ的坐标系中有四个点，分别为ABCD，构成了原点为中心的一个长方形，这四个点坐标分别为A (1,0,0.65) B(1,0,-0.65) C(-1,0,-0.65) D(-1,0,0.65)，其实就是这个长方形面的法线为Y轴了，并且AD/BC边与地面平行，Y轴与地面的夹角为b度（已知，这里假设为45度吧），Y轴在地面的投影与正南方向（即新坐标系的Y1轴）夹角为a度（已知，假设为60度）。然后再以这个长方形的中心点即XYZ坐标系的原点建立一个地面坐标系，X1Y1面就是与地面平行的面（假设X1轴指向正西方向，Y1轴指向正南方向），Z1方向就是天顶的方向（与地面垂直）。这个长方形的位置始终不动。求这个长方形四个顶点ABCD在X1Y1Z1的坐标系中的坐标A1B1C1D1。并且如果再将地面坐标系X1Y1Z1的Y1轴抬高85度，也就是从X1轴向原点看去，Y1Z1面逆时针旋转c度（已知，假设为70度），构成了另一个新坐标系X2Y2Z2。当然，长方形的位置仍然保持不动。求这时候ABCD在这个新坐标系X2Y2Z2的坐标A2B2C2D2。