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fanbao_keke

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[求助] 求助求解下列四个耦合方程组已有2人参与

求助求解下列四个耦合方程组，其中难点是如何求 ${\lambda}$ ，然后对于每个 ${\lambda}$ ，再求 ${B_1,B_2,B_3,B_4}$ ：
${(\lambda -1)B_1-\alpha B_{2}-\beta=0}$
${(\lambda -2)B_2-\alpha(B_{1}+B_{3})=0}$
${(\lambda -3)B_3-\alpha(B_{2}+B_{4})=0}$
${(\lambda -4)B_4-\alpha B_{3}-\beta=0}$

其中 ${\alpha},{\beta}$ 为常数， ${\lambda}$ 为待求本征值，
${B_1,B_2,B_3,B_4}$ 为待求函数。

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1楼 2015-01-30 11:32:35

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

试问待求函数是不是本征函数？
如果是，则它们是非零函数组，也就是说关于B1，B2，B3，B4的线性方程组有非零解，故其系数构成的行列式为0，从而得出关于λ的一元四次方程。

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2楼2015-01-30 13:49:03

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fanbao_keke

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2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-30 13:49:03
试问待求函数是不是本征函数？
如果是，则它们是非零函数组，也就是说关于B1，B2，B3，B4的线性方程组有非零解，故其系数构成的行列式为0，从而得出关于λ的一元四次方程。

谢谢你的回贴，由于有不为零的\beta，要得到关于B1，B2，B3，B4的线性方程组有非零解，其系数构成的行列式为0能否可能呀？

3楼2015-01-30 16:56:15

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pippi6

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有点混乱。如果是特征方程组，就必须是齐次的。但如果beta /=0, 就不是齐次的，那就不是特征方程。可是你管lambda叫特征值就有点误导。请搞清楚到底是什么问题。

4楼2015-01-30 21:52:38

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fanbao_keke

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4楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-30 21:52:38
有点混乱。如果是特征方程组，就必须是齐次的。但如果beta /=0, 就不是齐次的，那就不是特征方程。可是你管lambda叫特征值就有点误导。请搞清楚到底是什么问题。

是的，不能叫特征值，如果不是特征值，能否求出lambda及相应的B呀?

5楼2015-01-30 22:42:25

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feixiaolin

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先转化成A*B=C的形式，求解向量[B1, B2, B3, B4]^T，numda当作参数代入即可。
matlab可解。
http://zhidao.baidu.com/link?url ... chxKt5Y8nquYaf0xtla
[ 发自小木虫客户端 ]

6楼2015-01-30 23:36:24

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5楼: Originally posted by fanbao_keke at 2015-01-30 22:42:25
是的，不能叫特征值，如果不是特征值，能否求出lambda及相应的B呀?...

对于普通给定lambda，如果行列式非零，可以唯一解出B。如果行列式为零（姑且叫做lambda的特征方程），一般来说B没有解，除非你的beta满足一定条件，使得增广矩阵的秩也是3。

7楼2015-01-31 05:52:26

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mathstudy

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

四个方程，五个未知数.....如果beta=0；就可以加上行列式为零这个条件了，5 5封闭.....现在的主要问题在于如何给出第5个方程？应该楼主给出更多的信息才好

8楼2015-01-31 09:31:36

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fanbao_keke

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8楼: Originally posted by mathstudy at 2015-01-31 09:31:36
四个方程，五个未知数.....如果beta=0；就可以加上行列式为零这个条件了，5 5封闭.....现在的主要问题在于如何给出第5个方程？应该楼主给出更多的信息才好

谢谢你的回帖，第五个方程是：B1^2+B2^2+B3^2+B4^2+2*\beta^2=1,但这样加了好像更难解了，用Mathmatics算不出来呀

9楼2015-01-31 13:13:11

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feixiaolin

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9楼: Originally posted by fanbao_keke at 2015-01-31 13:13:11
谢谢你的回帖，第五个方程是：B1^2+B2^2+B3^2+B4^2+2*\beta^2=1,但这样加了好像更难解了，用Mathmatics算不出来呀...

6#结果代入9#，确定出numda；
回带，确定出B1、B2、B3、B4。

10楼2015-01-31 16:01:50

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