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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助求解下列四个耦合方程组
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fanbao_keke

铁虫 (正式写手)

[求助] 求助求解下列四个耦合方程组 已有2人参与

求助求解下列四个耦合方程组，其中难点是如何求，然后对于每个，再求：






其中为常数，为待求本征值，
为待求函数。
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1楼 2015-01-30 11:32:35
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
试问待求函数是不是本征函数？
如果是，则它们是非零函数组，也就是说关于B1，B2，B3，B4的线性方程组有非零解，故其系数构成的行列式为0，从而得出关于λ的一元四次方程。
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PreferenceforMathematics
2楼2015-01-30 13:49:03
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fanbao_keke

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-30 13:49:03
试问待求函数是不是本征函数？
如果是，则它们是非零函数组，也就是说关于B1，B2，B3，B4的线性方程组有非零解，故其系数构成的行列式为0，从而得出关于λ的一元四次方程。

谢谢你的回贴，由于有不为零的\beta，要得到关于B1，B2，B3，B4的线性方程组有非零解，其系数构成的行列式为0能否可能呀？
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3楼2015-01-30 16:56:15
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
有点混乱。如果是特征方程组，就必须是齐次的。但如果beta /=0, 就不是齐次的，那就不是特征方程。可是你管lambda叫特征值就有点误导。请搞清楚到底是什么问题。
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4楼2015-01-30 21:52:38
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fanbao_keke

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-30 21:52:38
有点混乱。如果是特征方程组，就必须是齐次的。但如果beta /=0, 就不是齐次的，那就不是特征方程。可是你管lambda叫特征值就有点误导。请搞清楚到底是什么问题。

是的，不能叫特征值，如果不是特征值，能否求出lambda及相应的B呀?
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5楼2015-01-30 22:42:25
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
先转化成A*B=C的形式，求解向量[B1, B2, B3, B4]^T，numda当作参数代入即可。
matlab可解。
http://zhidao.baidu.com/link?url ... chxKt5Y8nquYaf0xtla
[ 发自小木虫客户端 ]
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6楼2015-01-30 23:36:24
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
5楼: Originally posted by fanbao_keke at 2015-01-30 22:42:25
是的，不能叫特征值，如果不是特征值，能否求出lambda及相应的B呀?...

对于普通给定lambda， 如果行列式非零，可以唯一解出B。如果行列式为零（姑且叫做lambda的特征方程），一般来说B没有解，除非你的beta满足一定条件，使得增广矩阵的秩也是3。
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7楼2015-01-31 05:52:26
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
四个方程，五个未知数.....如果beta=0；就可以加上行列式为零这个条件了，5 5封闭.....现在的主要问题在于  如何给出第5个方程？应该  楼主给出更多的信息才好
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8楼2015-01-31 09:31:36
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fanbao_keke

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by mathstudy at 2015-01-31 09:31:36
四个方程，五个未知数.....如果beta=0；就可以加上行列式为零这个条件了，5 5封闭.....现在的主要问题在于  如何给出第5个方程？应该  楼主给出更多的信息才好

谢谢你的回帖，第五个方程是：B1^2+B2^2+B3^2+B4^2+2*\beta^2=1,但这样加了好像更难解了，用Mathmatics算不出来呀
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9楼2015-01-31 13:13:11
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
9楼: Originally posted by fanbao_keke at 2015-01-31 13:13:11
谢谢你的回帖，第五个方程是：B1^2+B2^2+B3^2+B4^2+2*\beta^2=1,但这样加了好像更难解了，用Mathmatics算不出来呀...

6#结果代入9#，确定出numda；
回带，确定出B1、B2、B3、B4。
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10楼2015-01-31 16:01:50
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