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dongzh311

金虫 (小有名气)

[求助] 求解一道积分题,谢谢 已有5人参与

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求解一道积分题,谢谢
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小生近视

捐助贵宾 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
dongzh311(feixiaolin代发): 金币+2 2015-01-26 10:20:21
m是任意实数嘛?
2楼2015-01-25 13:38:50
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P-HE

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
dongzh311(feixiaolin代发): 金币+3 2015-01-26 10:20:27
令t=exp(x) + 1;则dt=exp(x)dx  =>  dx=dt / (t+1)  => ∫ t^m / (t+1) dt , (w=t+1)  => ∫ (w-1)^m / w dw  => ∫ ∑ C(i,m) w^(i-1) *(-1)^(m-i) + (-1)^m/w dw = ∑ C(i,m)* 1/i* w^i *(-1)^(m-i) + (-1)^m*Ln(w) = ∑ C(i,m)* 1/i* (exp(x) + 2)^i *(-1)^(m-i) + (-1)^m*Ln((exp(x) + 2))
3楼2015-01-25 13:46:02
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

★
feixiaolin: 金币+1 2015-01-26 10:20:52
一般而言,这是不能用初等函数表达的不定积分。
Lz是需要求原函数,还是求一个跟它有关联的定积分?
PreferenceforMathematics
4楼2015-01-25 15:57:57
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
3楼: Originally posted by P-HE at 2015-01-25 13:46:02
令t=exp(x) + 1;则dt=exp(x)dx  =>  dx=dt / (t+1)  => ∫ t^m / (t+1) dt , (w=t+1)  => ∫ (w-1)^m / w dw  => ∫ ∑ C(i,m) w^(i-1) *(-1)^(m-i) + (-1)^m/w dw = ∑ C(i,m)* 1/i* w^i *(-1)^(m-i)  ...

令t=exp(x) + 1;则dt=exp(x)dx  =>  dx=dt / (t+1)  => ∫ t^m / (t+1) dt ,
改一下
令t=exp(x) + 1;则dt=exp(x)dx  =>  dx=dt / (t-1)  => ∫ t^m / (t-1) dt ,
其余部分,沿用原来层主的思路,即可。
5楼2015-01-25 17:37:47
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★
感谢参与,应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-01-26 10:21:00
上面朋友的变量代换好象都有点小差错。按上面朋友的思路,其实这个不定积分只要按二项式展开,然后逐项求积即可
凡事,一笑而过。。。。。。
6楼2015-01-25 20:18:45
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丐帮帮主

铁虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
dongzh311(feixiaolin代发): 金币+2 2015-01-26 10:21:12
被积函数用二项式展开,然后积分。

[ 发自小木虫客户端 ]
7楼2015-01-25 21:38:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
dongzh311(feixiaolin代发): 金币+2 2015-01-26 10:21:18
若m是正整数,则可先按二项式定理展开后逐项积分在求和可矣;否则先按泰勒公式在零点展开后逐项求积分后再求和可矣。
8楼2015-01-26 09:48:24
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

http://www.wolframalpha.com/inpu ... mp;amp;equal=Submit
积分结果中有超几何函数, 可搜wiki 百科了解
求解一道积分题,谢谢-1
12.PNG

9楼2015-01-26 10:19:55
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wwwd

新虫 (正式写手)

★ ★
feixiaolin: 金币+2 2015-02-07 07:46:48
引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2015-01-26 09:48:24
若m是正整数,则可先按二项式定理展开后逐项积分在求和可矣;否则先按泰勒公式在零点展开后逐项求积分后再求和可矣。

m无论整数与否,可以用广义二项式展开去做

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
10楼2015-02-07 00:51:53
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