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dongzh311

金虫 (小有名气)

[求助] 求解一道积分题，谢谢 已有5人参与

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求解一道积分题，谢谢
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1楼 2015-01-25 13:26:17
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-01-26 10:21:00
上面朋友的变量代换好象都有点小差错。按上面朋友的思路，其实这个不定积分只要按二项式展开，然后逐项求积即可
赞一下 回复此楼
凡事，一笑而过。。。。。。
6楼2015-01-25 20:18:45
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P-HE

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
dongzh311(feixiaolin代发): 金币+3 2015-01-26 10:20:27
令t=exp(x) + 1;则dt=exp(x)dx  =>  dx=dt / (t+1)  => ∫ t^m / (t+1) dt , (w=t+1)  => ∫ (w-1)^m / w dw  => ∫ ∑ C(i,m) w^(i-1) *(-1)^(m-i) + (-1)^m/w dw = ∑ C(i,m)* 1/i* w^i *(-1)^(m-i) + (-1)^m*Ln(w) = ∑ C(i,m)* 1/i* (exp(x) + 2)^i *(-1)^(m-i) + (-1)^m*Ln((exp(x) + 2))
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3楼2015-01-25 13:46:02
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★
feixiaolin: 金币+1 2015-01-26 10:20:52
一般而言，这是不能用初等函数表达的不定积分。
Lz是需要求原函数，还是求一个跟它有关联的定积分？
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PreferenceforMathematics
4楼2015-01-25 15:57:57
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by P-HE at 2015-01-25 13:46:02
令t=exp(x) + 1;则dt=exp(x)dx  =>  dx=dt / (t+1)  => ∫ t^m / (t+1) dt , (w=t+1)  => ∫ (w-1)^m / w dw  => ∫ ∑ C(i,m) w^(i-1) *(-1)^(m-i) + (-1)^m/w dw = ∑ C(i,m)* 1/i* w^i *(-1)^(m-i)  ...

令t=exp(x) + 1;则dt=exp(x)dx  =>  dx=dt / (t+1)  => ∫ t^m / (t+1) dt ,
改一下
令t=exp(x) + 1;则dt=exp(x)dx  =>  dx=dt / (t-1)  => ∫ t^m / (t-1) dt ,
其余部分，沿用原来层主的思路，即可。
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5楼2015-01-25 17:37:47
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