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CCTiger

金虫 (初入文坛)

[求助] 超越方程求解 已有1人参与

菜鸟求助，请各位大牛帮帮忙。我在研究过程中遇到以下两个超越方程：

超越方程求解
Eqn11.gif
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1楼 2015-01-18 12:52:14
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lsp1005

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
CCTiger: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-01-18 20:45:32
CCTiger: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-01-18 20:50:17
感觉不好把Q2划到Q1，,只能在特殊情况下简化。。
超越方程求解-1
IMG_20150118_130452.jpg
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刘三皮
2楼2015-01-18 13:22:31
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
Q1两边同乘x，对比Q2，结论立得：
d=0时，可以。d!=0，不可以。

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2015-01-18 15:29:24
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CCTiger

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by lsp1005 at 2015-01-18 13:22:31
感觉不好把Q2划到Q1，,只能在特殊情况下简化。。

IMG_20150118_130452.jpg

d=0的时候两个方程式是一样的，我现在是想把方程2的解也表示成W（.）的形式，不能积分吧？
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4楼2015-01-18 20:47:31
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CCTiger

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-18 15:29:24
Q1两边同乘x，对比Q2，结论立得：
d=0时，可以。d!=0，不可以。

d=0时候是可以，d！=0时我尝试了好多次，好像不行。
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5楼2015-01-18 20:48:40
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:
5楼: Originally posted by CCTiger at 2015-01-18 20:48:40
d=0时候是可以，d！=0时我尝试了好多次，好像不行。...

变换一下，可以的。
应用ProductLog()函数：对于方程z=w*e^w ，则 W= ProductLog(z)
原式  a*x^2+b*exp( ln(x) )*ln(x) + c*x + d =0
exp( ln(x) )*ln(x) = [-a*x^2 - c*x - d]/b
ln(x) =ProductLog([-a*x^2 - c*x - d]/b)
ProductLog 与lambert function 是双胞胎。
http://reference.wolfram.com/language/ref/ProductLog.html
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6楼2015-01-18 21:54:19
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CCTiger

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-18 21:54:19
变换一下，可以的。
应用ProductLog()函数：对于方程z=w*e^w ，则 W= ProductLog(z)
原式  a*x^2+b*exp( ln(x) )*ln(x) + c*x + d =0
exp( ln(x) )*ln(x) = /b
ln(x) =ProductLog(/b)
ProductLog 与lambert f ...

思路是这样的，就是变换成z=w*e^w的形式。但是你这个结果左右都有x,x只能在左边，就是x解得形式。
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7楼2015-01-19 12:43:07
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CCTiger

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-18 21:54:19
变换一下，可以的。
应用ProductLog()函数：对于方程z=w*e^w ，则 W= ProductLog(z)
原式  a*x^2+b*exp( ln(x) )*ln(x) + c*x + d =0
exp( ln(x) )*ln(x) = /b
ln(x) =ProductLog(/b)
ProductLog 与lambert f ...

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... W%E5%87%BD%E6%95%B0，这里很多例子，只是我不会变换，或者说不能能变换成z=w*e^w的形式。
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8楼2015-01-19 12:44:45
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
8楼: Originally posted by CCTiger at 2015-01-19 12:44:45
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%97%E4%BC%AFW%E5%87%BD%E6%95%B0，这里很多例子，只是我不会变换，或者说不能能变换成z=w*e^w的形式。...

我看到过这个，但没有能够化成你要求的x只能在左边的形式
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9楼2015-01-20 10:30:40
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