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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » 非线性方程组不会解，求帮忙
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科研阿甘

新虫 (初入文坛)

[求助] 非线性方程组不会解，求帮忙 已有2人参与

有一多元非线性方程组，如下表示，因元数太多不知如何解出，
〖Q_(n-1)〗^(2/3)=〖Q_n〗^(2/3)+〖10〗^(-5) ∑_(i=n)^30（Q_i）
公式编辑的不是很友好，详见附件图片，谢谢！

非线性方程组不会解，求帮忙
1.jpg
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1楼 2015-01-11 22:23:00
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
你这好像只有一个方程啊，未知量是Qi？
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2楼2015-01-11 23:08:02
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匿名

用户注销 (职业作家)

Matlab专家
本帖仅楼主可见
3楼2015-01-11 23:08:57
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科研阿甘

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-11 23:08:02
你这好像只有一个方程啊，未知量是Qi？

未知数是Q1到Q30，还差一个方程，如下：
怎样编写程序求解？
非线性方程组不会解，求帮忙-1
2015-01-12_111523.jpg
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4楼2015-01-12 11:15:10
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科研阿甘

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by yanze at 2015-01-11 23:08:57
其他数据呢？

未知数是Q1到Q30，还差一个方程，如下：
怎样编写程序求解？
非线性方程组不会解，求帮忙-2
2015-01-12_111523.jpg
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5楼2015-01-12 11:16:20
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
4楼: Originally posted by 科研阿甘 at 2015-01-12 11:15:10
未知数是Q1到Q30，还差一个方程，如下：
怎样编写程序求解？

2015-01-12_111523.jpg
...

可是，你有30个未知量，只有两个方程，这是不定方程啊。你还有其他条件吗？
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6楼2015-01-12 11:33:33
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科研阿甘

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-12 11:33:33
可是，你有30个未知量，只有两个方程，这是不定方程啊。你还有其他条件吗？...

第一个公式 n取2到30就有29个方程了，再加上下面的加和公式，刚好30个方程
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7楼2015-01-13 08:33:24
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
科研阿甘: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2015-01-14 14:46:29
内容已删除
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8楼2015-01-13 10:12:26
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NicoleLas

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
科研阿甘: 金币+2, ★★★很有帮助 2015-01-14 14:46:37
也可以尝试下LINGO，也挺方便的。
代码：
SETS:
CAN/1..30/: Q;
ENDSETS
@SUM(CAN: Q) = 5800;
@FOR(CAN(I) | I#GE#2: Q(I - 1)^(2/3) = Q(I)^(2/3) + 1E-5*@SUM(CAN(J) | J#GE#I: Q(J)));

结果：
  Feasible solution found.
  Infeasibilities:                    0.8977707466328866E-10
  Extended solver steps:                               0
  Total solver iterations:                             0
  Elapsed runtime seconds:                          0.05

  Model Class:                                       NLP

  Total variables:                     30
  Nonlinear variables:                 30
  Integer variables:                    0

  Total constraints:                   30
  Nonlinear constraints:               29

  Total nonzeros:                     494
  Nonlinear nonzeros:                  58



                                           Variable                    Value
                                              Q( 1)        198.1043564224076
                                              Q( 2)        197.6147145465631
                                              Q( 3)        197.1427284116305
                                              Q( 4)        196.6883158744862
                                              Q( 5)        196.2513978927662
                                              Q( 6)        195.8318985063174
                                              Q( 7)        195.4297448193955
                                              Q( 8)        195.0448669836034
                                              Q( 9)        194.6771981815641
                                             Q( 10)        194.3266746113187
                                             Q( 11)        193.9932354714478
                                             Q( 12)        193.6768229469064
                                             Q( 13)        193.3773821955703
                                             Q( 14)        193.0948613354856
                                             Q( 15)        192.8292114328189
                                             Q( 16)        192.5803864905026
                                             Q( 17)        192.3483434375699
                                             Q( 18)        192.1330421191769
                                             Q( 19)        191.9344452873074
                                             Q( 20)        191.7525185921562
                                             Q( 21)        191.5872305741882
                                             Q( 22)        191.4385526568704
                                             Q( 23)        191.3064591400729
                                             Q( 24)        191.1909271941378
                                             Q( 25)        191.0919368546122
                                             Q( 26)        191.0094710176449
                                             Q( 27)        190.9435154360428
                                             Q( 28)        190.8940587159884
                                             Q( 29)        190.8610923144140
                                             Q( 30)        190.8446105370343

                                                Row             Slack or Surplus
                                                  1      -0.1989519660128281E-12
                                                  2      -0.8977707466328866E-10
                                                  3      -0.8537881512893364E-10
                                                  4      -0.8112976956908824E-10
                                                  5      -0.7703704341111006E-10
                                                  6      -0.7304379323613830E-10
                                                  7      -0.6919265160831856E-10
                                                  8      -0.6546230224557803E-10
                                                  9      -0.6185274514791672E-10
                                                 10      -0.5833555860590423E-10
                                                 11      -0.5491784804689814E-10
                                                 12      -0.5162092975297128E-10
                                                 13      -0.4838085487790522E-10
                                                 14      -0.4525446684056078E-10
                                                 15      -0.4219202764943475E-10
                                                 16      -0.3920064273188473E-10
                                                 17      -0.3628741751526832E-10
                                                 18      -0.3343103571751271E-10
                                                 19      -0.3063860276597552E-10
                                                 20      -0.2789590780594153E-10
                                                 21      -0.2520295083741075E-10
                                                 22      -0.2255973186038318E-10
                                                 23      -0.1995204002014361E-10
                                                 24      -0.1738698074404965E-10
                                                 25      -0.1485034317738609E-10
                                                 26      -0.1232081103808014E-10
                                                 27      -0.9826806035562186E-11
                                                 28      -0.7361222742474638E-11
                                                 29      -0.4902744876744691E-11
                                                 30      -0.2451372438372346E-11
大概精确到小数点后10位吧。
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Be water, my friend.
9楼2015-01-13 10:36:17
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科研阿甘

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by NicoleLas at 2015-01-13 10:36:17
也可以尝试下LINGO，也挺方便的。
代码：
SETS:
CAN/1..30/: Q;
ENDSETS
@SUM(CAN: Q) = 5800;
@FOR(CAN(I) | I#GE#2: Q(I - 1)^(2/3) = Q(I)^(2/3) + 1E-5*@SUM(CAN(J) | J#GE#I: Q(J)));

结果：
  Feas ...

谢谢，答案很专业
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10楼2015-01-14 14:42:34
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