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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一个特定的泛函变分问题
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小宝解方程

新虫 (初入文坛)

[求助] 求解一个特定的泛函变分问题 已有2人参与

各位虫友，大家好

我在阅读一篇专业论文的时候，遇到了附件中的Eq.9, 10, 11。需要推导Eq.11中的两个分式。

限于自己的数学知识，只知道这类问题大概是泛函变分，但是无力推导。

其中Eq.9和10中的P, dP/dz, σ, dσ/dz分别为独立变量，而其余的变量均为常数。

请各位大牛过目，如果能帮小弟推导出2个分式，感激不尽。

求解一个特定的泛函变分问题
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1楼 2015-01-09 01:50:51
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-01-09 11:01:36
What the paper said is not correct. 11 is not a euler Lagrange eq. Here it seems just taking the derivative. Eq 11 doesn't use 10 at all when you think 10 is an expression of P,etc.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2015-01-09 02:38:37
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小宝解方程(feixiaolin代发): 金币+4 2015-01-09 11:01:47
如2楼层主所言，文献中Eq.11应该有印刷错误。

具体推导可参看链接中的PPT：http://wenku.baidu.com/view/d592fe44336c1eb91a375de2.html
求解一个特定的泛函变分问题-1
1.png
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PreferenceforMathematics
3楼2015-01-09 08:47:03
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
feixiaolin: 应助指数+1 2015-01-09 11:00:40
小宝解方程(feixiaolin代发): 金币+1 2015-01-09 11:01:52
feixiaolin: 金币+2 2015-01-09 11:02:18
引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-09 08:47:03
如2楼层主所言，文献中Eq.11应该有印刷错误。

具体推导可参看链接中的PPT：http://wenku.baidu.com/view/d592fe44336c1eb91a375de2.html

1.png
...

这个不是印刷错误，这样的写法合理的。
这是Banach空间的Frechet偏导算子，在函数空间处理，就该这样
这才是Euler-Lagrange方程的真身
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女靠衣装；男靠金装
4楼2015-01-09 09:23:02
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by nagami at 2015-01-09 09:23:02
这个不是印刷错误，这样的写法合理的。
这是Banach空间的Frechet偏导算子，在函数空间处理，就该这样
这才是Euler-Lagrange方程的真身...

This is not true, I think.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2015-01-09 11:35:20
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-01-09 11:35:20
This is not true, I think.
...

积分I是线性泛函，G=I（F），导数与线性泛函可交换，这种做法应该不会有问题。物理和化学里面见过多次这么用，只是符号是δG/δP
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女靠衣装；男靠金装
6楼2015-01-09 12:34:52
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-01-09 11:35:20
This is not true, I think.
...

G:X×X→R；
δG/δp和δG/δp‘都可以解释，d/dz部分却有困难
除非有特殊的解释渠道，按一般套路，有点问题
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女靠衣装；男靠金装
7楼2015-01-09 13:10:35
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by nagami at 2015-01-09 12:34:52
积分I是线性泛函，G=I（F），导数与线性泛函可交换，这种做法应该不会有问题。物理和化学里面见过多次这么用，只是符号是δG/δP...

See 3rd floor. It seems you are not clear what's derivatives, functional, and variation. You may want to read some books on functional analysis and calculus of variation.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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8楼2015-01-09 18:15:01
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小宝解方程

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-01-09 08:47:03
如2楼层主所言，文献中Eq.11应该有印刷错误。

具体推导可参看链接中的PPT：http://wenku.baidu.com/view/d592fe44336c1eb91a375de2.html

1.png
...

参考资料已收，十分感谢。
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9楼2015-01-11 11:23:47
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