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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求解定积分问题
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hexue203

禁虫 (初入文坛)
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1楼 2014-12-27 14:32:16
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hexue203

禁虫 (初入文坛)
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5楼2014-12-28 13:47:01
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
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hexue203: 金币+4, ★★★很有帮助 2014-12-28 13:46:00
解析解估计得不到，只能求数值解了。比如用高斯积分公式计算它，但在计算前须将积分限转换成-1到1.
令x=u/2+u/2*t
Integral{x*e^[-b/(d*x+e)-c*x]/(x+a)^2*dx,0,u}
=Integral{[u/2+u/2*t]*e^{-b/{d*[u/2+u/2*t]+e}-c*x}/(x+a)^2*u/2*dt , -1 ,1}
=u^2/4*Integral{[1+t]*e^{-b/{d*u/2*[1+t]+e}-c*u/2*[1+t]}/(x+a)^2*u/2*dt , -1 ,1}
为简化书写方便起见，令被积函数为f(t)，即：
原式=u^2/4*Integral{f(t)*dt , -1 ,1}
利用不同点数的高斯积分公式可获得不同精度的积分结果。
原式=Sum{αk*f(βk),k=1~n}
其中，αk为系数，βk微积分点位置坐标，βk∈[-1，1] 。
n可取为1、2、3、4、......。给定了n以后，对应的各个αk、βk均可查表获得。
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3楼2014-12-27 22:32:01
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lsp1005

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
hexue203: 金币+1, ★★★很有帮助 2014-12-28 13:46:08
这个没有解析解。。只能有数值解。。
>> syms u;syms a;syms b;syms c;syms d;syms e;syms x;
>>  f=x/(x+a)^2*exp(-b/(d*x+e)-c*x);
>> int(f,x,0,u)
Warning: Explicit integral could not be found.
ans =
int((x*exp(- b/(e + d*x) - c*x))/(a + x)^2, x == 0..u)

只有用最优化软件找数值解
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刘三皮
4楼2014-12-28 13:04:03
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hexue203

禁虫 (初入文坛)
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6楼2014-12-28 13:48:20
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