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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 原子、分子&光学 » 一个积分换元问题，求鉴定是否对？？
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Kevlar_J

铜虫 (正式写手)

[求助] 一个积分换元问题，求鉴定是否对？？ 已有3人参与

如题：公式如下图所示，Q(d)和N(d)为关于d的函数；一个积分换元问题，求鉴定是否对？？
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1楼 2014-12-26 16:02:14
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
简单做换元变换 d alpha = 2 pi d  d(d) /lambda, 代入 积分，可以看出 下面的表达式不正确。
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Kevlar_J
2楼2014-12-28 10:56:57
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abosen

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
显然和QN函数形式有关，你这里 Q(d)=Q(sqrt[λα/Pi])=?=λ/Pi Q(α) 这一步显然是错误的  N(d)同理
相当于要求  Q(sqrt[ax])=aQ(x) 对任意x成立，不妨令x=a,有 Q(a)=aQ(a) a=1或者Q(a)=0 你琢磨下就知道了
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3楼2014-12-29 04:59:35
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Kevlar_J

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by abosen at 2014-12-29 04:59:35
显然和QN函数形式有关，你这里 Q(d)=Q(sqrt)=?=λ/Pi Q(α) 这一步显然是错误的  N(d)同理
相当于要求  Q(sqrt)=aQ(x) 对任意x成立，不妨令x=a,有 Q(a)=aQ(a) a=1或者Q(a)=0 你琢磨下就知道了

我感觉也不符对但这是某权威课本上的公式，我理解不了，固有此问

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4楼2014-12-29 13:25:43
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abosen

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Kevlar_J at 2014-12-29 13:25:43
我感觉也不符对但这是某权威课本上的公式，我理解不了，固有此问
...

其实 int[0,∞] {d^2 Q(d)N(d) dd} =  int[0,∞] {a^2 Q(a)N(a) da}   只是换了个参量表示，图示式子就表示 t*(λ/Pi)^2=t ...  课本上的 联系上下文看看吧，单独看，问题还是蛮大的
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5楼2014-12-30 10:42:28
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风天明

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
Kevlar_J: 金币+5, ★有帮助, 我自己也做了换元推导，但由于这是某课本内容不敢轻易怀疑，固。。。。详见《光散射理论及其应用》 2015-01-17 13:24:11
该换元出错，详细解答见附件，希望能帮到你
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6楼2015-01-06 16:44:16
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Kevlar_J

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 风天明 at 2015-01-06 16:44:16
该换元出错，详细解答见附件，希望能帮到你

最近一短时间忙，回复晚了见谅，您乐于助人的精神可嘉。谢谢。
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7楼2015-01-17 13:22:46
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Kevlar_J

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 风天明 at 2015-01-06 16:44:16
该换元出错，详细解答见附件，希望能帮到你

《光散射理论及其应用技术》25页
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8楼2015-01-17 13:25:29
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Kevlar_J

铜虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-28 10:56:57
简单做换元变换 d alpha = 2 pi d  d(d) /lambda, 代入 积分，可以看出 下面的表达式不正确。

谢谢，最近有点忙，回复晚了见谅。如有兴趣，正解请看5楼
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9楼2015-01-17 13:27:09
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