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合于道

银虫 (初入文坛)

[求助] 求导和第二换元积分成立条件

1.



2.



3.


1.反函数求导为什么要求“y=φ(x)在包含x0点开区间上严格单调并且连续,并且要求φ'(x0)≠0”成立,如果不成立会如何,这个条件是求导可以进行的必要条件还是充要条件

2.参数式求导为什么要求“函数φ在区间J严格单调并且连续,函数ψ在区间J连续”成立,如果不成立会怎么样,这个条件是求导可以进行的必要条件还是充要条件

3.第二换元法替换x用的函数φ(t)的区间J怎么确定,为什么要求“函数φ(t)在区间J上严格单调并且连续,在区间内部可导,并且满足φ'(t)≠0”成立,如果不成立会怎么样,这个条件是还原可以进行的必要条件还是充要条件

[ Last edited by 合于道 on 2013-1-18 at 17:31 ]
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合于道

银虫 (初入文坛)

希望大家不吝赐教
2楼2013-01-19 20:05:21
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schianck

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
合于道: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2013-03-07 08:09:02
对于第一个问题,必须单调且在x0处不为零,因为,如果不单调,它的反函数就不能称为函数,因为不这样就会出现一个点对应两个值将不是函数,对于不为零,这个好解释,就是分母不为零,是充要条件
每个人都是天使!
3楼2013-01-20 14:47:15
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schianck

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

对于第二个问题,有部分原因和问题一类似,单调是因为反函数必须成立,见问题一解答,连续是因为如果不连续,那么就会出现在某个区间,会出现对于某些x会对应好几个相同的t值,也使反函数不成立
每个人都是天使!
4楼2013-01-20 14:54:21
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schianck

金虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by schianck at 2013-01-20 14:54:21
对于第二个问题,有部分原因和问题一类似,单调是因为反函数必须成立,见问题一解答,连续是因为如果不连续,那么就会出现在某个区间,会出现对于某些x会对应好几个相同的t值,也使反函数不成立

补充一下,这个问题不需要y的函数柯西函数连续,这个无所谓
每个人都是天使!
5楼2013-01-20 14:55:32
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schianck

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

对于第三个问题,它的φ(t)值域就是后面积分的定义域,其他问题就类似于问题1和2
每个人都是天使!
6楼2013-01-20 14:57:38
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合于道

银虫 (初入文坛)

引用回帖:
5楼: Originally posted by schianck at 2013-01-20 14:55:32
补充一下,这个问题不需要y的函数柯西函数连续,这个无所谓...

你好,那就是说这儿说的y在t区间的函数连续不是必须的对吧
7楼2013-01-21 14:33:55
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schianck

金虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by 合于道 at 2013-01-21 14:33:55
你好,那就是说这儿说的y在t区间的函数连续不是必须的对吧...

恩啊,那个只是y的那个函数,不过你题目截图的倒数第二行写的是y表示为x的连续函数,那么还是需要y在t区间里面连续的,这是我的不周全的地方
每个人都是天使!
8楼2013-01-21 15:17:14
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合于道

银虫 (初入文坛)

引用回帖:
8楼: Originally posted by schianck at 2013-01-21 15:17:14
恩啊,那个只是y的那个函数,不过你题目截图的倒数第二行写的是y表示为x的连续函数,那么还是需要y在t区间里面连续的,这是我的不周全的地方...

会不会是y在x可导这个条件导致的
9楼2013-01-21 16:33:58
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合于道

银虫 (初入文坛)

引用回帖:
8楼: Originally posted by schianck at 2013-01-21 15:17:14
恩啊,那个只是y的那个函数,不过你题目截图的倒数第二行写的是y表示为x的连续函数,那么还是需要y在t区间里面连续的,这是我的不周全的地方...

你好,这是第二张图的后续部分,可否分析一下

10楼2013-01-21 16:45:19
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