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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 发一个平面几何的题目 已有2人参与

题目:如图所示,凸四边形ADEF内接于圆O,AF的延长线与DE的延长线相交于B,AD的延长线与FE的延长线相交于C,BG与圆O相切于点G,CH与圆O相切于点H。
试证:

发一个平面几何的题目
小木虫截图20141206153414.gif
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青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
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hank612

至尊木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
在BC上找一点P使得 BFEP四点共圆,那么EDCP四点也共圆。

于是 BG^2= BE*BD=BP*BC,
CH^2=CE*CF=CP*CB. 证毕。
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-12-08 06:57:03
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-08 06:57:03
在BC上找一点P使得 BFEP四点共圆,那么EDCP四点也共圆。

于是 BG^2= BE*BD=BP*BC,
CH^2=CE*CF=CP*CB. 证毕。

谢谢啊,我再试试。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-12-09 01:21:06
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cjt1970

铜虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
连结BH,交圆于M,则M是C关于圆的另一个切点。(因为B在C的极线上)。做CK垂直于BH,垂足为K,则BC^2-CH^2=BK^2-KH^2=(BK+KH)*(BK-KH)=BH*BM=BG^2(因为MK=KH)。证毕。
4楼2014-12-09 11:46:19
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