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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 发一个平面几何的题目
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 发一个平面几何的题目 已有2人参与

题目：如图所示，凸四边形ADEF内接于圆O，AF的延长线与DE的延长线相交于B，AD的延长线与FE的延长线相交于C，BG与圆O相切于点G，CH与圆O相切于点H。
试证：

发一个平面几何的题目
小木虫截图20141206153414.gif
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2014-12-06 15:55:19
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
在BC上找一点P使得 BFEP四点共圆，那么EDCP四点也共圆。

于是 BG^2= BE*BD=BP*BC,
CH^2=CE*CF=CP*CB. 证毕。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-12-08 06:57:03
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-08 06:57:03
在BC上找一点P使得 BFEP四点共圆，那么EDCP四点也共圆。

于是 BG^2= BE*BD=BP*BC,
CH^2=CE*CF=CP*CB. 证毕。

谢谢啊，我再试试。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-12-09 01:21:06
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cjt1970

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
连结BH，交圆于M，则M是C关于圆的另一个切点。（因为B在C的极线上）。做CK垂直于BH，垂足为K，则BC^2－CH^2＝BK^2-KH^2=(BK+KH)*(BK-KH)=BH*BM=BG^2(因为MK＝KH)。证毕。
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4楼2014-12-09 11:46:19
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