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娃娃鲵

新虫 (初入文坛)

[求助] 空间解析几何中的一些问题 已有1人参与

多元函数的极限，连续性要求p(x,y)为函数定义域内的聚点，为什么?
书上说平面曲线是动点的轨迹，空间曲面是点的几何轨迹。动点轨迹和点的几何轨迹有什么不同吗？
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1楼 2014-06-01 03:19:09
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ruilan1221

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
极限的概念就是指变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值，也就是如果我们求多元函数的极限，就是求当自变量无限趋近与所求点是函数值的极限，而这个无限趋近就要求这个所求点必须是聚点，只要能找出一系列点趋近于所求点，根据定义这个所求点就是聚点，这也是数学分析中引入聚点这个概念的原因；
不管平面还是空间曲线，都是有自变量和因变量对应点组成的图像，只是这个函数图像的意义有时候不一样，比如在物理上平面运动的点可以画出一条线，也就是函数图像。
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2楼2014-06-01 18:55:48
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娃娃鲵

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by ruilan1221 at 2014-06-01 18:55:48
极限的概念就是指变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值，也就是如果我们求多元函数的极限，就是求当自变量无限趋近与所求点是函数值的极限，而这个无限趋近就要求这个所求点 ...

聚点的引入只是为了简化内点和边界点吗？
方程和函数的对应，无论是一元函数还是多元函数，所谓点的轨迹指的都是方程所对应的图形是吗?
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3楼2014-06-01 23:38:56
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ruilan1221

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 娃娃鲵 at 2014-06-01 23:38:56
聚点的引入只是为了简化内点和边界点吗？
方程和函数的对应，无论是一元函数还是多元函数，所谓点的轨迹指的都是方程所对应的图形是吗?...

分析学引入聚点这个概念主要就是易于说明函数在一个点附近的分析性质，连续、可微、可积等，说明了一个点是聚点，也就说明了这个聚点周围可以可以找出一系列的点趋近聚点，这样说明问题特别方便；
在几何上图形就是点的集合
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4楼2014-06-02 12:36:13
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