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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 人工智能 » 关于PCA的问题
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qdairman

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于PCA的问题 已有1人参与

最近又在看PCA，发现问题
X为N*M，N个样本，M维数据
sigma=X'*X;
PCA可以用SVD分解
1.在matlab中
[U,S,V]=svd(X);
因为X=UDV';X'*X=VDU'UDV';求出V的前几个最大特征值对应的特征向量等于求sigma的特征向量，再进行投影
2.对sigma求特征值，特征向量
[a,b]=eig(sigma);
3.但是为什么会有这个？
[U,S,V]=svd(sigma);
求出U的前几个最大特征值对应的特征向量，再投影，没有看懂。。。
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1楼 2014-11-24 19:52:31
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yuanmd

至尊木虫 (知名作家)

衔头义定自

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果你只是为了求V，其实结果是一样的！
做PCA，首先X要零均值化；第3个求出来的U和V是一样的，因为sigma是对称的，所以第3个求出的U和S和第1个求出的U和S是不一样的。另外如果sigma有点不对称的话，第2个算出来的结果是复数，所以经常在eig之前要加一个sigma=(sigma+sigma')/2; 第一种求法在高维小样本的时候，挺快的而且稳定。当然还有其它更快的方法，尤其是在高维小样本的时候，即先算小矩阵（样本的归一化核矩阵），然后再投影到高维。
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梦想总是要有的，万一实现了呢？
2楼2014-11-24 23:43:28
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qdairman

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yuanmd at 2014-11-24 23:43:28
如果你只是为了求V，其实结果是一样的！
做PCA，首先X要零均值化；第3个求出来的U和V是一样的，因为sigma是对称的，所以第3个求出的U和S和第1个求出的U和S是不一样的。另外如果sigma有点不对称的话，第2个算出来的 ...

好的，谢谢
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3楼2014-11-25 09:44:56
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