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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助这个微分方程怎么解？
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seemmay

铜虫 (小有名气)

[求助] 求助这个微分方程怎么解？已有2人参与

形如：
A*du/dt = B*du/dx+f(u,t)

没有微分方程的基础，本来想用matlab的pdepe
但是，发现求解有问题，看到help上说pdepe只能解抛物型或者椭圆型的一维偏微分方程
不懂啥叫抛物型或者椭圆型，好像我这个方程不属于。

现在需要求解这个方程，数值解、解析解都可以指点一下怎么做或者用什么软件的什么函数
多谢多谢！
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1楼2014-11-15 10:04:48
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seemmay

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-15 17:54:12
楼主无妨看看下面的PDE的书，它的第二章就提及一阶PDE的求解理论跟过程了。（不过理论性比较强）...

看了一下您推荐的书，感觉比较吃力
用mathematica试着解了一下，结果感觉不对。
还想请教一下：
上面说的这个方程
du/dt = -B*du/dx-f(u,t);
B都正实数
f(u,t) = k1*exp(-k2*t)*u;
k1,k2也是常数
初值条件为：u(0,x)=0;
边界条件是这个系统在x=0处的输入，例如设为：u(t,0)=Step(t);

这个方程和条件本身合理么？
解出来的解的大概形式是什么样

我用mathematica解出来的阶跃响应是这个式子：
Exp^(-((Exp^(k2 x) k1)/k2)) UnitStep[-b x + y]
感觉不对劲，所以怀疑是不是我微分方程列错了
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6楼2014-11-16 12:43:50
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 数学EPI+1, 奖励应助 2014-11-15 21:38:28
如图，不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。
求助这个微分方程怎么解？
161.png
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PreferenceforMathematics
2楼2014-11-15 10:54:48
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-15 10:54:48
如图，不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。

1.png

很漂亮的formulation。在这基础上再做数值处理可以很容易形成实用的解决方案。楼主只要给出f（u,t）的具体形式，A和B的数值，x=0 初值等其他条件就可以具体定解了。x=0 的初值条件 可以确定 psi函数。
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3楼2014-11-15 15:44:08
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seemmay

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-15 10:54:48
如图，不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。

1.png

感谢您这么详细的回答，
f(u,t) = k1*exp(-k2*t)*u

因为没有PDE的基础，还是看不太懂。
这里特征线是什么含义？
c1,c2,psi函数都是什么，要是说起来太复杂，有没有推荐的资料了解一下求解这类偏微分方程的基本思想。

偏微分方程完全没接触过，微分方程包括laplace变换的基础有一点儿

再次感谢
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4楼2014-11-15 17:06:10
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