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seemmay

铜虫 (小有名气)

[求助] 求助这个微分方程怎么解? 已有2人参与

形如:
A*du/dt = B*du/dx+f(u,t)

没有微分方程的基础,本来想用matlab的pdepe
但是,发现求解有问题,看到help上说pdepe只能解抛物型或者椭圆型的一维偏微分方程
不懂啥叫抛物型或者椭圆型,好像我这个方程不属于。

现在需要求解这个方程,数值解、解析解都可以指点一下怎么做或者用什么软件的什么函数
多谢多谢!
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
feixiaolin: 数学EPI+1, 奖励应助 2014-11-15 21:38:28
如图,不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。
求助这个微分方程怎么解?
161.png
PreferenceforMathematics
2楼2014-11-15 10:54:48
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-15 10:54:48
如图,不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。

161.png

我们在二楼formulation的基础上,进一步给出显示的解析解
求助这个微分方程怎么解?-1
快照5.jpg

16楼2014-11-17 11:40:21
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普通回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-15 10:54:48
如图,不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。

1.png

很漂亮的formulation。在这基础上再做数值处理可以很容易形成实用的解决方案。楼主只要给出f(u,t)的具体形式,A和B的数值,x=0 初值等其他条件就可以具体定解了。x=0 的初值条件 可以确定 psi函数。
3楼2014-11-15 15:44:08
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seemmay

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-15 10:54:48
如图,不妨问问楼主f(x,t)有没有具体的表达形式。

1.png

感谢您这么详细的回答,
f(u,t) = k1*exp(-k2*t)*u

因为没有PDE的基础,还是看不太懂。
这里特征线是什么含义?
c1,c2,psi函数都是什么,要是说起来太复杂,有没有推荐的资料了解一下求解这类偏微分方程的基本思想。

偏微分方程完全没接触过,微分方程包括laplace变换的基础有一点儿

再次感谢
4楼2014-11-15 17:06:10
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
seemmay: 金币+30, ★★★很有帮助, 好的,我学习一下!谢谢 2014-11-15 19:41:11
引用回帖:
4楼: Originally posted by seemmay at 2014-11-15 17:06:10
感谢您这么详细的回答,
f(u,t) = k1*exp(-k2*t)*u

因为没有PDE的基础,还是看不太懂。
这里特征线是什么含义?
c1,c2,psi函数都是什么,要是说起来太复杂,有没有推荐的资料了解一下求解这类偏微分方程的基 ...

楼主无妨看看下面的PDE的书,它的第二章就提及一阶PDE的求解理论跟过程了。(不过理论性比较强)

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  • 附件 1 : 偏微分方程陈祖墀.pdf
  • 2014-11-15 17:50:29, 19.24 M
PreferenceforMathematics
5楼2014-11-15 17:54:12
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seemmay

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-15 17:54:12
楼主无妨看看下面的PDE的书,它的第二章就提及一阶PDE的求解理论跟过程了。(不过理论性比较强)...

看了一下您推荐的书,感觉比较吃力
用mathematica试着解了一下,结果感觉不对。
还想请教一下:
上面说的这个方程
du/dt = -B*du/dx-f(u,t);
B都正实数
f(u,t) = k1*exp(-k2*t)*u;
k1,k2也是常数
初值条件为:u(0,x)=0;
边界条件是这个系统在x=0处的输入,例如设为:u(t,0)=Step(t);

这个方程和条件本身合理么?
解出来的解的大概形式是什么样

我用mathematica解出来的阶跃响应是这个式子:
Exp^(-((Exp^(k2 x) k1)/k2)) UnitStep[-b x + y]
感觉不对劲,所以怀疑是不是我微分方程列错了
6楼2014-11-16 12:43:50
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

引用回帖:
6楼: Originally posted by seemmay at 2014-11-16 12:43:50
看了一下您推荐的书,感觉比较吃力
用mathematica试着解了一下,结果感觉不对。
还想请教一下:
上面说的这个方程
du/dt = -B*du/dx-f(u,t);
B都正实数
f(u,t) = k1*exp(-k2*t)*u;
k1,k2也是常数
初值条件 ...

请问楼主,是询问你开始提到的方程么?
PreferenceforMathematics
7楼2014-11-16 12:46:21
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seemmay

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-16 12:46:21
请问楼主,是询问你开始提到的方程么?...

是的
8楼2014-11-16 12:48:24
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

引用回帖:
8楼: Originally posted by seemmay at 2014-11-16 12:48:24
是的...

这次楼主看看这个链接:http://wenku.baidu.com/view/fa0d0c63af1ffc4ffe47ac38.html
我得承认那本书理论性过强,毕竟是数学系学习的偏微分方程用书。
PreferenceforMathematics
9楼2014-11-16 12:53:57
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seemmay

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
9楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-16 12:53:57
这次楼主看看这个链接:http://wenku.baidu.com/view/fa0d0c63af1ffc4ffe47ac38.html
我得承认那本书理论性过强,毕竟是数学系学习的偏微分方程用书。...

好的,谢谢!
10楼2014-11-16 12:56:05
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