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修竹依米

木虫 (小有名气)

[交流] 请大家讨论一个函数的极限 连续 间断问题 已有3人参与

如题,请大家讨论如下函数的极限 连续 间断情况
y=f(x)=sqrt((sin(x))^2-1)
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修竹依米

木虫 (小有名气)

如上的函数 定义域是离散的点 在高等数序的范畴是没有办法考虑极限  连续的问题
但如此一来 间断点的问题又出来了
这些离散的点是不是间断点?
或者换个角度 将极限 连续仅仅限制在一个点集上呢?比如选取的点集就是这个函数的定义域 上述问题的结论又如何
2楼2014-11-03 00:19:38
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FSTPHYSICS

铜虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
问题没有实际意义,你想怎么定义都行只要自恰。

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2014-11-03 00:53:18
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修竹依米

木虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by FSTPHYSICS at 2014-11-03 00:53:18
问题没有实际意义,你想怎么定义都行只要自恰。

引申的问题是 需要考虑函数在点集上的极限 连续等问题
4楼2014-11-03 00:55:15
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
函数


的定义域是


这是一个孤立点集,按照函数连续的定义,孤立点集上定义的实值函数是连续函数。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-11-03 01:59:32
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修竹依米

木虫 (小有名气)

6楼2014-11-03 07:49:44
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gctpaper

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-11-03 01:59:32
函数
y=f(x)=\sqrt{(\sin x)^2-1}
的定义域是
\{x\mid x=k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\}
这是一个孤立点集,按照函数连续的定义,孤立点集上定义的实值函数是连续函数。...

f(x)=0,x=k* pi+ pi/2
显然,这是在X轴上的散列点, 并不连续啊。
天外飞仙,自在悠然~
7楼2014-11-03 13:08:11
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