[求助] 一道高斯型的积分问题，求大神指点，想破头了已有6人参与

2楼: Originally posted by 树藤果实 at 2014-11-02 07:13:28
学过概率论吗？这样的函数一般可以构造成正态分布的形式，再根据正态分布再负无穷到正无穷积分为一算的，等会有空具体算算

4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-02 11:25:15
询问楼主，这里k是个常数么，是正的还是负的？...

7楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-02 22:23:21
数值积分

8楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-02 22:27:21
发现用了含参变量的积分计算，也还是个没法求出原函数的广义积分，看来如7楼所言，只好用数值解了。

12楼: Originally posted by nagami at 2014-11-03 11:50:06
有几种试试
1.查积分手册
2.有理式展开幂级数，交错级数收敛慢，gauss函数与偶次幂函数积分公式已知，化成封闭公式麻烦。
3.把原式k缩入x中，gauss函数里面因式分解。
对gauss函数做exp(-ikx)展开傅立叶积分替换 ...

13楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-04 03:24:59
Take a look at
http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/Exp/21/ShowAll.html

and see whether you can get some useful info?

17楼: Originally posted by iamsad at 2014-11-04 08:44:51
这个积分的结果好像是Voigt函数。
注意  -bx^2 + ax = -b(x - x_0}^2 + bx_0^2, x_0可以用a 和b表示。然后作变量代换 x = x-x_0, 即可得到
http://en.wikipedia.org/wiki/Voigt_profile 里面的标准定义

21楼: Originally posted by iamsad at 2014-11-04 10:30:02
不过这个Voigt函数不是普通的函数，是一个transcendental function, 没有解析表达式，通常只能只能得到其近似值

23楼: Originally posted by 20135211314 at 2014-11-04 12:03:55
求教清华的逆天学神。。