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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一道高斯型的积分问题，求大神指点，想破头了
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shellysong

铜虫 (初入文坛)

[求助] 一道高斯型的积分问题，求大神指点，想破头了 已有6人参与

能看见不？求以下对x的积分，上下限是正负无穷，1/（1+k*x^2）*exp(-b*x^2+a*x)

一道高斯型的积分问题，求大神指点，想破头了
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1楼 2014-11-02 07:06:48
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
有几种试试
1.查积分手册
2.有理式展开幂级数，交错级数收敛慢，gauss函数与偶次幂函数积分公式已知，化成封闭公式麻烦。
3.把原式k缩入x中，gauss函数里面因式分解。
对gauss函数做exp(-ikx)展开傅立叶积分替换成一个双重积分。这里关于k不是公式中的k
出现dkdx的重积分，对形如1/(1+x*x)exp（-ikx）dx做内层fourier变换积分，查表是一个exp的函数，
再对dk做积分。都是熟悉的公式，查表就有。原gauss函数有个平移。实际计算可能有不同，方法一样
这样也许就得到封闭公式。最后复合梯形求积公式做个数值检验。
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shellysong
女靠衣装；男靠金装
12楼2014-11-03 11:50:06
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树藤果实

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
学过概率论吗？这样的函数一般可以构造成正态分布的形式，再根据正态分布再负无穷到正无穷积分为一算的，等会有空具体算算

[ 发自小木虫客户端 ]
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2楼2014-11-02 07:13:28
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shellysong

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 树藤果实 at 2014-11-02 07:13:28
学过概率论吗？这样的函数一般可以构造成正态分布的形式，再根据正态分布再负无穷到正无穷积分为一算的，等会有空具体算算

谢谢啦~学过的，当时学的不牢靠，可是1/（1+k*x^2）这部分怎么凑呢
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3楼2014-11-02 07:39:28
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
3楼: Originally posted by shellysong at 2014-11-02 07:39:28
谢谢啦~学过的，当时学的不牢靠，可是1/（1+k*x^2）这部分怎么凑呢...

询问楼主，这里k是个常数么，是正的还是负的？
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PreferenceforMathematics
4楼2014-11-02 11:25:15
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