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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于正交矩阵的问题
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gulubaozi

银虫 (小有名气)

[求助] 关于正交矩阵的问题已有4人参与

我不懂矩阵论，但是对下面的问题很有兴趣，希望能得到满意的解答。问题如下：
现有一任意的正交矩阵A，问是否存在列向量b满足下列条件：
b'=A*b，且向量b'与b相互平行。
请给出您的看法和说明。
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1楼2014-10-05 09:19:28
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
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gulubaozi: 金币+1 2014-10-06 14:56:50
肯定有，想想向量在坐标系中的平移
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9楼2014-10-05 20:14:15
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lixuemei201

新虫 (小有名气)

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★
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gulubaozi: 金币+1 2014-10-05 16:16:08
肯定有，由于有（A-kE）b=0的缘故，正交阵必有大于0的特征值。。。。。还有空看看我的帖子，我的问题还还没人帮我解决

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2014-10-05 10:26:43
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lixuemei201

新虫 (小有名气)
看错了，不是正定阵，正交阵，反正还是必定存在非零特征值

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2014-10-05 10:33:20
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
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gulubaozi: 金币+1 2014-10-05 16:16:22
如果矩阵阶是奇数， 那一定会有特征向量的。

如果矩阵阶是偶数时，答案是不一定。比如，二阶的旋转矩阵，只要不是恒同或旋转180度，其他的旋转阵明显没有特征向量。
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-10-05 10:45:23
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