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关于正交矩阵的问题 已有4人参与
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我不懂矩阵论，但是对下面的问题很有兴趣，希望能得到满意的解答。问题如下： 现有一任意的正交矩阵A，问是否存在列向量b满足下列条件： b'=A*b，且向量b'与b相互平行。 请给出您的看法和说明。 |
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lixuemei201
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3楼2014-10-05 10:33:20
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4楼2014-10-05 10:45:23
【答案】应助回帖
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gulubaozi: 金币+1 2014-10-05 16:16:27
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gulubaozi: 金币+1 2014-10-05 16:16:27
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这个问题答案应该是否定的 A is an orthogonal matrix <=> A^{-1}=A b^{\prime} is parallel with b <=> b^{\prime}= \alpha b where \alpha \neq 0 b^{\prime}=Ab gives Ab=\alpha b 可以看出b是A的对应于特征值为 \alpha 的特征向量 而orthogonal matrix的特征值为-1或1，因此\alpha=-1 or 1. 所以求得的b^{\prime}=b或-b，应该不能看作是平行与b的 |
5楼2014-10-05 15:05:34
