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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 数列通项公式的问题
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aaron7

铁虫 (初入文坛)

[求助] 数列通项公式的问题 已有2人参与

求数列通项公式的问题：
第n项等于前六项的均值：
x(n)={x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(n-4)x(n-5)+x(n-6)}/6
并且满足如下条件：
x(0)=1,x(-1)=x(-2)=...x(-6)=0

请问如何用z变换怎么求出通项公式？或者其他方法也可以
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1楼 2014-09-17 19:24:53
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
问题要修正：数列满足：



这里n=0时初值就不满足递推关系。
所以要修改初始值。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-09-17 23:47:18
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
x(n)<-------------->X(z)
x(n-1)<-------------->z^(-1)*X(z)-z(0)
x(n-m)<-------------->z^(-m)*X(z)-……
整理，做逆向 z 变换，即可。

参见 附图
数列通项公式的问题
zt.PNG
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2楼2014-09-17 19:34:41
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aaron7

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-09-17 23:47:18
问题要修正：数列\{x_n\}满足：
x_n=\frac{x_{n-1}+x_{n-2}+x_{n-3}+x_{n-4}+x_{n-5}+x_{n-6}}{6}
x_0=1,x_{-1}=x_{-2}=x_{-3}=x_{-4}=x_{-5}=x_{-6}=0
这里n=0时初值就不满足递推关系。
所以要修改初始值。...

对，您说的很正确！在这个题里面还要加上n>=1这个条件！
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4楼2014-09-18 00:05:56
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aaron7

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-17 19:34:41
x(n)<-------------->X(z)
x(n-1)<-------------->z^(-1)*X(z)-z(0)
x(n-m)<-------------->z^(-m)*X(z)-……
整理，做逆向 z 变换，即可。

参见 附图

zt.PNG
...

非常感谢您的回复！这步骤我想到了，但是如何逆变换回去呢？
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5楼2014-09-18 00:07:04
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