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ejamse

新虫 (初入文坛)

[求助] 求教一数列通项公式

不知道这个数列怎么求通项，求大神帮忙
a1=a2=a3=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3),n>=4
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1楼 2013-11-02 16:20:58
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回帖置顶 ( 共有3个 )

ejamse

新虫 (初入文坛)
ejamse: 回帖置顶 2013-11-06 11:26:39
引用回帖:
11楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-03 12:53:09
你那个挂到小虫网上来，给你申请一个数学EPI....

老师，这要怎么弄啊？
还有一个问题想问问你：
设r,s,t是x^3=x^2+x+1的三个根，猜想
a(n)=c1*r^n+c2*s^n+c3*t^n
代入初始条件得到一个方程，怎么解这个方程？
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12楼2013-11-03 16:29:21
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chyanog

金虫 (小有名气)

ejamse: 回帖置顶 2013-11-06 11:24:14
引用回帖:
17楼: Originally posted by ejamse at 2013-11-04 19:51:14
能解释下你的参数怎么来的吗？我甚是好奇！我的邮箱ejamse163.com...

用Mathematica算很简单的，只是解析解很长
求教一数列通项公式
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

ejamse
18楼2013-11-05 11:37:13
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ejamse

新虫 (初入文坛)
ejamse: 回帖置顶 2013-11-06 11:25:39
ejamse: 取消置顶 2013-11-06 11:26:14
ejamse: 回帖置顶 2013-11-06 11:26:50
引用回帖:
18楼: Originally posted by chyanog at 2013-11-05 11:37:13
用Mathematica算很简单的，只是解析解很长
...

由这个结果可以看出跟我猜想的一致，c1、c2、c3就是11 x^3 + 11 x^2 + x - 1 = 0的三个根，为什么是这样的呢？
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20楼2013-11-05 14:50:38
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ejamse

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-03 10:11:23
n<=3
an=1
n>3
an = 0.236839844616506*EXP(0.609377863439241*3) *(EXP(0.609377863439241))^(n-3)...

我的结果在这里，刚刚上传的
http://wenku.baidu.com/view/714368a8b9d528ea81c77930.html
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9楼2013-11-03 10:53:40
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
soliton923: 谢谢参与 2013-11-03 19:27:12
Excel看了一下，前30项的拟合公式为
an= 0.2415*exp(0.6084*n)
做一些工作，将指数函数用有限项替代，再调整。
可能得出通项表达式。
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2楼2013-11-02 17:59:54
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askuyue

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
(-.6184199223-0.3740116622e-1*I)*(-.4196433776+.6062907292*I)^n+(-.6184199223+0.3740116622e-1*I)*(-.4196433776-.6062907292*I)^n+.2368398446*1.839286755^n
其中I是虚数
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HEHE
3楼2013-11-02 22:11:36
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askuyue

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢参与讨论 2013-11-03 19:27:29
或者你可以先设：
a(n) = (a+b*I)*(c+d*I)^n+(a-b*I)*(c-d*I)^n+e*f^n;
然后根据a(1)=a(2)=a(3)=1,a(4)=3带入求解a(n)，希望可以帮助你的。
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HEHE
4楼2013-11-02 22:17:39
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ejamse

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by askuyue at 2013-11-02 22:11:36
(-.6184199223-0.3740116622e-1*I)*(-.4196433776+.6062907292*I)^n+(-.6184199223+0.3740116622e-1*I)*(-.4196433776-.6062907292*I)^n+.2368398446*1.839286755^n
其中I是虚数

不知道如何验证你的结果
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5楼2013-11-03 09:25:45
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ejamse

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by askuyue at 2013-11-02 22:17:39
或者你可以先设：
a(n) = (a+b*I)*(c+d*I)^n+(a-b*I)*(c-d*I)^n+e*f^n;
然后根据a(1)=a(2)=a(3)=1,a(4)=3带入求解a(n)，希望可以帮助你的。

我得到一个结果，是解析式，不知道如何化简，你能否求一个出来？
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6楼2013-11-03 09:29:11
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ejamse

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-02 17:59:54
Excel看了一下，前30项的拟合公式为
an= 0.2415*exp(0.6084*n)
做一些工作，将指数函数用有限项替代，再调整。
可能得出通项表达式。

不太理解，我要的不是曲线拟合
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7楼2013-11-03 09:49:46
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
7楼: Originally posted by ejamse at 2013-11-03 09:49:46
不太理解，我要的不是曲线拟合...

n<=3
an=1
n>3
an = 0.236839844616506*EXP(0.609377863439241*3) *(EXP(0.609377863439241))^(n-3)
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8楼2013-11-03 10:11:23
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
9楼: Originally posted by ejamse at 2013-11-03 10:53:40
我的结果在这里，刚刚上传的
http://wenku.baidu.com/view/714368a8b9d528ea81c77930.html...

你那个叫数学，我那个叫工程数学。
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10楼2013-11-03 11:31:02
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