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qingad

金虫 (小有名气)

[求助] 需要知道一个神奇的函数 已有4人参与

请问有谁知道什么函数f(x)满足下面的条件呀?
(f(x+y))^m=(f(x))^m+(f(y))^m
注意:是f(x)整体的幂
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。。。。。。
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qingad

金虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-09-16 10:12:52
令g(x)=f^m(x)>0,则已知等式变为:
g(x+y)=g(x)+g(y)
上式加上补充条件(f(x)连续)利用Cauchy方法就有:
g(x)=kx(k>0,x>0)
所以就有:
f(x)=k^{\frac{1}{m}}x^{\frac{1}{m}}=ax^{\frac{1}{m}}(a=k^ ...

绕来绕去,实际上就是g(x)=kx..
。。。。。。
9楼2014-09-16 11:20:31
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查看全部 9 个回答

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
你的m是个确定的数还是变数?相关的问题可以参考函数方程方面的书籍。
象形如f(x)=x^(1/m)的函数似乎就可以满足你的条件呀!
2楼2014-09-14 19:49:09
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
2楼的答案巧,但不应该这么简单吧
凡事,一笑而过。。。。。。
3楼2014-09-14 20:57:29
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qingad

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2014-09-14 19:49:09
你的m是个确定的数还是变数?相关的问题可以参考函数方程方面的书籍。
象形如f(x)=x^(1/m)的函数似乎就可以满足你的条件呀!

m假设是个常数吧,但你说的那个函数,好像不满足实际需求。
。。。。。。
4楼2014-09-15 09:49:44
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