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qingad

金虫 (小有名气)

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[求助] 需要知道一个神奇的函数已有4人参与

请问有谁知道什么函数f(x)满足下面的条件呀？
(f(x+y))^m=(f(x))^m+(f(y))^m
注意：是f(x)整体的幂

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。。。。。。

1楼 2014-09-14 18:53:13

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引用回帖:

7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-09-16 10:12:52
令g(x)=f^m(x)>0，则已知等式变为：
g(x+y)=g(x)+g(y)
上式加上补充条件（f(x)连续）利用Cauchy方法就有：
g(x)=kx(k>0,x>0)
所以就有：
f(x)=k^{\frac{1}{m}}x^{\frac{1}{m}}=ax^{\frac{1}{m}}(a=k^ ...

绕来绕去，实际上就是g(x)=kx..