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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 需要知道一个神奇的函数
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qingad

金虫 (小有名气)

[求助] 需要知道一个神奇的函数已有4人参与

请问有谁知道什么函数f(x)满足下面的条件呀？
(f(x+y))^m=(f(x))^m+(f(y))^m
注意：是f(x)整体的幂
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。。。。。。
1楼2014-09-14 18:53:13
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qingad

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2014-09-14 19:49:09
你的m是个确定的数还是变数？相关的问题可以参考函数方程方面的书籍。
象形如f(x)=x^(1/m)的函数似乎就可以满足你的条件呀！

m假设是个常数吧，但你说的那个函数，好像不满足实际需求。
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。。。。。。
4楼2014-09-15 09:49:44
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

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你的m是个确定的数还是变数？相关的问题可以参考函数方程方面的书籍。
象形如f(x)=x^(1/m)的函数似乎就可以满足你的条件呀！
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2楼2014-09-14 19:49:09
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
2楼的答案巧，但不应该这么简单吧
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2014-09-14 20:57:29
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by qingad at 2014-09-15 09:49:44
m假设是个常数吧，但你说的那个函数，好像不满足实际需求。...

这个函数方程其实是比较简单的。
过程如下：
1. 假设g(x)=f(x)^m
2. 确定g(0)=0;
3. g(n)=n*g(1),
4. 运用区间套原理得到g(x)=g(1)*x
5. 最后得到f(x)=c*x^(1/m)
f(x)=x^(1/m)是一个特解，可以直接验算看看。
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5楼2014-09-15 14:39:14
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