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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 需要知道一个神奇的函数
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qingad

金虫 (小有名气)

[求助] 需要知道一个神奇的函数 已有4人参与

请问有谁知道什么函数f(x)满足下面的条件呀？
(f(x+y))^m=(f(x))^m+(f(y))^m
注意：是f(x)整体的幂
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。。。。。。
1楼 2014-09-14 18:53:13
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

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令，则已知等式变为：


上式加上补充条件（f(x)连续）利用Cauchy方法就有：


所以就有：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2014-09-16 10:12:52
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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你的m是个确定的数还是变数？相关的问题可以参考函数方程方面的书籍。
象形如f(x)=x^(1/m)的函数似乎就可以满足你的条件呀！
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2楼2014-09-14 19:49:09
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

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2楼的答案巧，但不应该这么简单吧
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2014-09-14 20:57:29
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qingad

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2014-09-14 19:49:09
你的m是个确定的数还是变数？相关的问题可以参考函数方程方面的书籍。
象形如f(x)=x^(1/m)的函数似乎就可以满足你的条件呀！

m假设是个常数吧，但你说的那个函数，好像不满足实际需求。
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。。。。。。
4楼2014-09-15 09:49:44
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