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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 需要知道一个神奇的函数
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qingad

金虫 (小有名气)

[求助] 需要知道一个神奇的函数 已有4人参与

请问有谁知道什么函数f(x)满足下面的条件呀？
(f(x+y))^m=(f(x))^m+(f(y))^m
注意：是f(x)整体的幂
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。。。。。。
1楼 2014-09-14 18:53:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
虽然m为常数，由于它不固定，有可能为1，也可能为2，也可能为-2，因此在实数域中，纯代数式子没有满足这一条件的函数。但如果x和y分别代表两个相互垂直的矢量，而f(x)=a*x和f(y)=b*y,而[f(x+y)]^m又代表矢量之间的点乘的话，则原式是恒定成立的。
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6楼2014-09-15 15:35:57
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你的m是个确定的数还是变数？相关的问题可以参考函数方程方面的书籍。
象形如f(x)=x^(1/m)的函数似乎就可以满足你的条件呀！
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2楼2014-09-14 19:49:09
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
2楼的答案巧，但不应该这么简单吧
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2014-09-14 20:57:29
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qingad

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2014-09-14 19:49:09
你的m是个确定的数还是变数？相关的问题可以参考函数方程方面的书籍。
象形如f(x)=x^(1/m)的函数似乎就可以满足你的条件呀！

m假设是个常数吧，但你说的那个函数，好像不满足实际需求。
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。。。。。。
4楼2014-09-15 09:49:44
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