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最自私的女人

新虫 (初入文坛)

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[求助] 动力学方程组参数求解问题已有3人参与

本人动力学方程如下：
dx1/dt=k21x2+k31x3+k41x4+k51x5+k61x6+k71x7+k81x8
dx2/dt=-k21x2+k32x3+k42x4+k52x5+k62x6+k72x7+k82x8
dx3/dt=-k31x3-k32x3+k43x4+ k53x5+k63x6+k73x7+k83x8
dx4/dt=-k41x4-k42x4-k43x4+ k54x5+k64x6+k74x7+k84x8
dx5/dt=-k51x5-k52x5-k53x5-k54x5-k56x52-k57x52+k65x6+k75x7+k85x8
dx6/dt=-k61x6-k62x6-k63x6-k64x6-k65x6-k67x62+k56x52+k76x7+k86x8
dx7/dt=-k71x7-k72x7-k73x7-k74x7-k75x7-k76x7-k78x72+k57x52+k67x62+k87x8
dx8/dt=-k81x8-k82x8-k83x8-k84x8-k85x8-k86x8-k87x8-k89x82+k78x72
dx9/dt=k89x82
方程中有多个缩合反应为表观二级（即平方），已上传图片供参考
k为动力学参数，k大于0，共33个
x为质量分数，x＞0，九个x之和为1
已知数据如下：
温度时间 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
430 0.00 0.0192 0.0236 0.1006 0.3284 0.1647 0.1327 0.1981 0.0319 0.0008
430 20.00 0.0287 0.0503 0.1313 0.3156 0.1391 0.1206 0.1755 0.0366 0.0022
430 40.00 0.0349 0.0858 0.1827 0.3058 0.1203 0.0805 0.1476 0.0384 0.0039
430 60.00 0.0423 0.1250 0.2086 0.2950 0.1005 0.0624 0.1180 0.0428 0.0053
本人想编写一个MATLAB程序实现以下功能：
设k初值均为0，求解方程中的33个参数，将求得的参数代入方程中，根据t=0min的数据求得t=20、40、60min的x计算值，将x计算值与x实验值比较，如果误差＜5%，得到的参数就是最终参数，如果误差大于5%，就将得到的参数最为初值循环上述计算，直到误差＜5%。
哪位大侠能帮忙编写一下，小女子不胜感激呢~

动力学方程组.jpg

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1楼 2014-09-02 13:55:16

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月只蓝

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感谢参与，应助指数 +1

参数估计问题或者叫常微分方程组参数拟合。参数太多，MATLAB求解估计困难不小，而且数据仅有4组。
建议你找有高版本1stOpt软件的专家帮你做一下，推荐本版块的专家dingd。

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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。

2楼2014-09-02 14:26:53

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Cle_key

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

虽然楼主自称小女子。。。但肯定不帮

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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坚持就能成功

3楼2014-09-02 17:38:33

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polypro

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感谢参与，应助指数 +1

按自由约束条件，具有唯一解的情况是自由变量数=组分数-平衡相数+2，LZ的当前数据应该有很多不定解

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泉涸,鱼相与处于陆,相呴以湿,相濡以沫,不如相忘于江湖。

4楼2014-09-03 08:20:26

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最自私的女人

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2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-09-02 14:26:53
参数估计问题或者叫常微分方程组参数拟合。参数太多，MATLAB求解估计困难不小，而且数据仅有4组。
建议你找有高版本1stOpt软件的专家帮你做一下，推荐本版块的专家dingd。

因为论文需要得用MATLAB的，我也知道很难，有很多解，只是想得到个稍微好点的解，我就是不知道判断误差那一部分该怎么编写，我现在一个能稍微计算下的程序呢

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5楼2014-09-03 10:16:34

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3楼: Originally posted by Cle_key at 2014-09-02 17:38:33
虽然楼主自称小女子。。。但肯定不帮

赠人玫瑰，手有余香的亲

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6楼2014-09-03 10:17:13

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4楼: Originally posted by polypro at 2014-09-03 08:20:26
按自由约束条件，具有唯一解的情况是自由变量数=组分数-平衡相数+2，LZ的当前数据应该有很多不定解

我也知道有很多不定解呢，我想在这些不定解中找到使得x计算值与x实验值相差最小的那一组，请问你会不会编写误差判断这一部分啊？我自己有个能计算的程序呢

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7楼2014-09-03 10:18:51

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你好，能麻烦你帮我看一下我的下面这个程序为什么运行不了嘛？
function fourLumpK_VR440
clc;
clear all;
format long;
fourLumpData=[...
0 69.33 21.33 7.66 1.76
15 52.96 26.45 17.84 3.18
30 49.9 27.61 18.29 3.92
45 39.03 28.51 27.93 5
60 33.45 25.4 34.49 7.1
90 25.76 24.99 42.38 7.48
];
% vector of yields/%
Xexp=fourLumpData(2:6,2:5);
% oil residence time,unit: min
time= fourLumpData(2:6,1)';

% initiate parameter for optimization
X0=fourLumpData(1,2:5);
% k1 k2 k3 k4 k5
K0 =[0.0014 0.0012 0.0005 0.0020 0.0013];
lb=0;
ub=inf;

%计时开始拟合
tic;

K=lsqnonlin(@objFun,K0,lb,ub,[],X0,Xexp,time);
% 拟合结果显示
disp(K)
% 计时结束
disp('耗时：');
toc;
% 保存拟合结果
save fourLumpK_VR440;

% 检验-----------------------------------------------
tf=max(time);
tspan=[0:1:tf];
[nr,nc]=size(Xexp);
XcalFinal=zeros(nr,nc);
for i=1:nr
[t,Xcal]=ode45(@modelEquation,tspan,X0,[],K,tf);
n=find(t>=time(i));
m=n(1);
%线性内插
Xc=Xcal(m,

-(Xcal(m,

-Xcal(m-1,

)/(t(m)-t(m-1))*(t(m)-time(i));
XcalFinal(i,

=Xc;
save XcalFinal
end
objX = abs((XcalFinal - Xexp)./100).^2;
F=sum(sum(objX))^0.5;
error=(XcalFinal - Xexp)
avrError=sum(abs(error))/nr
relatError=(XcalFinal - Xexp)./Xexp*100
avrRelError=sum(abs(relatError))/nr

rou_2=1-sum((XcalFinal - Xexp).^2)./sum(Xexp.^2)
Fc_11=(sum(XcalFinal.^2)-sum((XcalFinal - Xexp).^2))/5./(sum((XcalFinal - Xexp).^2)/(5*4-5))

% 残差图-----------------------------------------------------------
figure(1);
clf;
hold on;
plot(XcalFinal(:,1),Xexp(:,1),'m*');
plot(XcalFinal(:,2),Xexp(:,2),'r*');
plot(XcalFinal(:,3),Xexp(:,3),'b*');
plot(XcalFinal(:,4),Xexp(:,4),'k*');
legend('尾油','蜡油','轻油','气+焦'); % 图形注解
xlabel('Xcal,%'); % x轴注解
ylabel('Xexp,%'); % y轴注解
% title('Xexp-Xcal'); % 图形标题
hold on;
x=0:0.1:80;
plot(x,x,'k-');

% y-t图形显示
figure(2);
clf;
hold on;
tf=max(time);
tspan=[0:1:tf];
[t,XcalFinal]=ode45(@modelEquation,tspan,X0,[],K,tf);
plot(t,XcalFinal(:,1),'m');
plot(t,XcalFinal(:,2),'r');
plot(t,XcalFinal(:,3),'b');
plot(t,XcalFinal(:,4),'k');
legend('尾油','蜡油','轻油','气+焦'); % 图形注解
xlabel('t/min'); % x轴注解
ylabel('X/%'); % y轴注解
% title('X--t'); % 图形标题
hold;

%绘制试验点
figure(2);
hold on;
plot(fourLumpData(:,1)',fourLumpData(:,2),'m*');
plot(fourLumpData(:,1)',fourLumpData(:,3),'r*');
plot(fourLumpData(:,1)',fourLumpData(:,4),'b*');
plot(fourLumpData(:,1)',fourLumpData(:,5),'k*');

% -----------------------------------------------------------------
function F = objFun(K,X0,Xexp,time)
tf=max(time);
tspan=[0:1:tf];
[nr,nc]=size(Xexp);
XcalFinal=zeros(nr,nc);
for i=1:nr
[t,Xcal]=ode45(@modelEquation,tspan,X0,[],K,tf);
n=find(t>=time(i));
m=n(1);
%线性内插
Xc=Xcal(m,

-(Xcal(m,

-Xcal(m-1,

)/(t(m)-t(m-1))*(t(m)-time(i));
XcalFinal(i,

=Xc;
end
objX = abs((XcalFinal - Xexp)./100).^2;
F=sum(sum(objX))^0.5;
error=(XcalFinal - Xexp)
avrError=sum(abs(error))/nr
avrErr=sum(avrError)/nc
relatError=(XcalFinal - Xexp)./Xexp*100
avrRelError=sum(abs(relatError))/nr
avrRelErr=sum(avrRelError)/nc
K

function dxdt = modelEquation(t,X,K,tf)
f1=-(K(1)+K(2)+K(3))*X(1);
f2= K(1)*X(1)-(K(4)+K(5))*X(2);
f3= K(2)*X(1)+K(4)*X(2);
f4= K(3)*X(1)+K(5)*X(2);
dxdt = [f1;f2;f3;f4];

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8楼2014-09-04 20:20:33

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8楼: Originally posted by 最自私的女人 at 2014-09-04 20:20:33
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function fourLumpK_VR440
clc;
clear all;
format long;
fourLumpData=;
% vector of yields/%
Xexp=fourLumpData(2:6,2:5);
% oil residen ...

发现有乱码哎，我上传个附件给你，麻烦你帮我看一下吧。

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