应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » C/C++ » 数学证明题：两数相乘 证明乘积的位数
161/2返回列表12下一页
查看: 2941  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

我爱小虫子

新虫 (正式写手)

[求助] 数学证明题：两数相乘 证明乘积的位数 已有7人参与

如果a, b两个整数，位数分别为3,4位，怎样证明他们的乘积的位数最多为3+4位呢
今天在敲代码的时候一直在纠结这个问题，没有想出一个合理的解释，求大神们帮忙说说。。。。感谢。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-08-04 21:09:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
我爱小虫子: 金币+4, ★★★很有帮助, 只是有点小小的错误。。。感谢，，， 2014-08-06 11:17:21
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-08-04 21:47:49
设A是三位数，B为四位数。
则:100≤A≤1000,                     (1)
     1000≤B≤10000                  (2)
(1)、(2)两式相乘：
   10^5≤A*B≤10^7
因此，他们的乘积的位数最少为2+3=5位；最多为3+4=7位

纠正：（1）式中的1000应该为999；二式里的10000应改为9999。其他不变。
设A是三位数，B为四位数。
则:100≤A≤999                     (1)
     1000≤B≤9999                 (2)
(1)、(2)两式相乘：
   10^5≤A*B≤10^7-10^4-10^3+1<10^7
因此，他们的乘积的位数最少为2+3=5位；最多为3+4=7位
赞一下(3人) 回复此楼
4楼2014-08-04 21:56:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

锐利的碎片

木虫 (正式写手)

star watcher

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jjdg: 金币+1, 感谢参与 2014-08-05 07:23:55
我爱小虫子: 金币+2, ★有帮助, 3q 2014-08-06 11:18:09
容易知道
10^(m + n) - 1 > (10^m - 1)*(10^n - 1) (m,n 为正整数)
对于三位数最大值是10^3 - 1四位数是10^4 - 1,由于上面的不等式可知乘积不大于7位数的最大值，所以最多7位。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2014-08-04 21:30:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

luanjinling

新虫 (初入文坛)
上面楼层回答有误。
其实，小学和中学学的知识中就有这么一条：位数分别为m和n的二个数相乘，积的位数为m+n或m+n-1。一个数(A位数)与另一个数(B位数)相乘，将两个乘数的最高位相乘，如果积是两位数，则这两个数的积为A+B+1位数，两个乘数的最高位相乘，积为个位数，则这两个数的积为A+B位数
本例中乘积的位数应为3+4=7或3+4-1=6（而不是上面楼层所说的5）

简单算一下就可以知道,最小的三位数是100，最小的四位数是1000，乘积100000，共6位，最大的三位数是999，最大的四位数是9999，乘积9989001，共7位。
在代码中，这样的判断，应该是不难的。
赞一下(1人) 回复此楼
5楼2014-08-05 10:34:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

土豆小宝

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
9楼: Originally posted by huiyuan2012 at 2014-08-06 07:23:19
设A是三位数，B为四位数。
则:100≤|A|<1000,                     (1)
     1000≤|B|<10000                  (2)
(1)、(2)两式相乘：
   |A*B|<10^7，即A*B<10^7
因此，他们的乘积的位数最多为 ...

你把十的七次方写出来看看是几位数

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下(1人) 回复此楼
啦啦啦
10楼2014-08-06 07:49:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sunzitan

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
去看一下TED里面一个演讲人，口算乘法比用计算器快。反正我吃惊了。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下(1人) 回复此楼
私奔到月球
11楼2014-08-06 08:00:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jjdg: 金币+1, 感谢参与 2014-08-05 07:24:04
我爱小虫子: 金币+2 2014-08-06 11:25:18
设A是三位数，B为四位数。
则:100≤A≤1000,                     (1)
     1000≤B≤10000                  (2)
(1)、(2)两式相乘：
   10^5≤A*B≤10^7
因此，他们的乘积的位数最少为2+3=5位；最多为3+4=7位
赞一下 回复此楼
3楼2014-08-04 21:47:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

luanjinling

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
我爱小虫子: 金币+2 2014-08-06 11:19:48
上面几个楼层回答有误。其实，小学和中学学的知识中就有这么一条：
一个数(m位数)与另一个数(n位数)相乘，将两个乘数的最高位相乘，如果积是二位数，则这两个数的积为m+n位数，两个乘数的最高位相乘，积为一位数，则这两个数的积为m+n-1位数
本例中乘积的位数应为3+4=7或3+4-1=6（而不是上面楼层所说的5）

简单算一下就可以知道,最小的三位数是100，最小的四位数是1000，乘积100000，共6位，最大的三位数是999，最大的四位数是9999，乘积9989001，共7位。
在代码中，判断两个乘数的最高位的乘积位数，从而判断出楼主所给两个数a和b的乘积位数，应该是非常容易的。
赞一下 回复此楼
6楼2014-08-05 10:44:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

programfanny

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by luanjinling at 2014-08-05 10:34:51
上面楼层回答有误。
其实，小学和中学学的知识中就有这么一条：位数分别为m和n的二个数相乘，积的位数为m+n或m+n-1。一个数(A位数)与另一个数(B位数)相乘，将两个乘数的最高位相乘，如果积是两位数，则这两个数的积 ...

33*34 你怎么解释？
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

我爱小虫子
7楼2014-08-06 04:02:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

programfanny

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
我爱小虫子: 金币+5, ★★★很有帮助, 3q 2014-08-06 11:20:46
再有，11*101=1111
赞一下 回复此楼
8楼2014-08-06 06:30:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

huiyuan2012

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
我爱小虫子: 金币+5, ★★★很有帮助, 3q 2014-08-06 11:21:18
设A是三位数，B为四位数。
则:100≤|A|<1000,                     (1)
     1000≤|B|<10000                  (2)
(1)、(2)两式相乘：
   |A*B|<10^7，即A*B<10^7
因此，他们的乘积的位数最多为3+4=7位
赞一下 回复此楼
9楼2014-08-06 07:23:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 我爱小虫子 的主题更新
161/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 284求调剂 +6 天下熯 2026-02-28 6/300 2026-03-01 14:19 by Ducount.Y
[考研] 材料284求调剂，一志愿郑州大学英一数二专硕 +10 想上岸的土拨鼠 2026-02-28 10/500 2026-03-01 14:12 by yc258
[考研] 0856材料求调剂 +3 麻辣鱿鱼 2026-02-28 3/150 2026-03-01 14:06 by yc258
[考研] 303求调剂 +3 今夏不夏 2026-03-01 3/150 2026-03-01 14:01 by yc258
[考研] 0856化工专硕求调剂 +6 董boxing 2026-03-01 6/300 2026-03-01 12:45 by houyaoxu
[考研] 0856材料专业298分有科研经历 硕士研究生调剂自荐信 +6 zyf上岸 2026-03-01 6/300 2026-03-01 12:43 by liqiongjy
[考研] 材料类求调剂 +8 wana_kiko 2026-02-28 8/400 2026-03-01 11:44 by 王伟要上岸啊
[考研] 求调剂 +5 repeatt?t 2026-02-28 5/250 2026-03-01 11:43 by 王伟要上岸啊
[考研] 高分子化学与物理调剂 +5 好好好1233 2026-02-28 9/450 2026-03-01 10:59 by fengyu211
[考研] 寻找调剂 +4 LYidhsjabdj 2026-02-28 4/200 2026-03-01 10:56 by sunny81
[考研] 311求调剂 +9 南迦720 2026-02-28 10/500 2026-03-01 10:55 by sunny81
[考研] 0856求调剂285 +6 吕仔龙 2026-02-28 6/300 2026-03-01 10:03 by wang_dand
[硕博家园] 博士自荐 +6 科研狗111 2026-02-26 10/500 2026-03-01 10:02 by 科研狗111
[论文投稿] 求助coordination chemistry reviews 的写作模板 10+3 ljplijiapeng 2026-02-27 4/200 2026-03-01 09:07 by babero
[论文投稿] Optics letters投稿被拒求助 30+3 luckyry 2026-02-26 4/200 2026-03-01 09:06 by babero
[考研] 298求调剂 +5 axyz3 2026-02-28 5/250 2026-03-01 06:45 by 刘兵
[考研] 304求调剂 +3 52hz~~ 2026-02-28 5/250 2026-03-01 00:00 by 52hz~~
[考研] 292求调剂 +3 yhk_819 2026-02-28 3/150 2026-02-28 21:57 by gaoxiaoniuma
[考研] 304求调剂 +5 曼殊2266 2026-02-28 6/300 2026-02-28 12:44 by 迷糊CCPs
[硕博家园] 【博士招生】太原理工大学2026化工博士 +4 N1ce_try 2026-02-24 8/400 2026-02-26 08:40 by N1ce_try
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭