24小时热门版块排行榜    

查看: 2993  |  回复: 15
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

我爱小虫子

新虫 (正式写手)

[求助] 数学证明题:两数相乘 证明乘积的位数 已有7人参与

如果a, b两个整数,位数分别为3,4位,怎样证明他们的乘积的位数最多为3+4位呢
今天在敲代码的时候一直在纠结这个问题,没有想出一个合理的解释,求大神们帮忙说说。。。。感谢。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

programfanny

铁杆木虫 (正式写手)


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
我爱小虫子: 金币+5, ★★★很有帮助, 3q 2014-08-06 11:20:46
再有,11*101=1111
8楼2014-08-06 06:30:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答

锐利的碎片

木虫 (正式写手)

star watcher

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
jjdg: 金币+1, 感谢参与 2014-08-05 07:23:55
我爱小虫子: 金币+2, 有帮助, 3q 2014-08-06 11:18:09
容易知道
10^(m + n) - 1 > (10^m - 1)*(10^n - 1) (m,n 为正整数)
对于三位数最大值是10^3 - 1四位数是10^4 - 1,由于上面的不等式可知乘积不大于7位数的最大值,所以最多7位。
2楼2014-08-04 21:30:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
jjdg: 金币+1, 感谢参与 2014-08-05 07:24:04
我爱小虫子: 金币+2 2014-08-06 11:25:18
设A是三位数,B为四位数。
则:100≤A≤1000,                     (1)
     1000≤B≤10000                  (2)
(1)、(2)两式相乘:
   10^5≤A*B≤10^7
因此,他们的乘积的位数最少为2+3=5位;最多为3+4=7位
3楼2014-08-04 21:47:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
我爱小虫子: 金币+4, ★★★很有帮助, 只是有点小小的错误。。。感谢,,, 2014-08-06 11:17:21
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-08-04 21:47:49
设A是三位数,B为四位数。
则:100≤A≤1000,                     (1)
     1000≤B≤10000                  (2)
(1)、(2)两式相乘:
   10^5≤A*B≤10^7
因此,他们的乘积的位数最少为2+3=5位;最多为3+4=7位

纠正:(1)式中的1000应该为999;二式里的10000应改为9999。其他不变。
设A是三位数,B为四位数。
则:100≤A≤999                     (1)
     1000≤B≤9999                 (2)
(1)、(2)两式相乘:
   10^5≤A*B≤10^7-10^4-10^3+1<10^7
因此,他们的乘积的位数最少为2+3=5位;最多为3+4=7位
4楼2014-08-04 21:56:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 石河子大学(211、双一流)硕博研究生长期招生公告 +3 李子目 2026-03-22 3/150 2026-03-22 21:01 by 怎么释怀
[考研] 070300化学求调剂 +3 苑豆豆 2026-03-20 3/150 2026-03-22 14:48 by ColorlessPI
[考研] 一志愿北京化工大学070300 学硕336求调剂 +5 vv迷 2026-03-21 8/400 2026-03-22 14:20 by ColorlessPI
[考研] 354求调剂 +7 Tyoumou 2026-03-18 10/500 2026-03-22 11:11 by 人来盛
[考研] 0856材料专硕353求调剂 +4 NIFFFfff 2026-03-20 4/200 2026-03-22 09:49 by 2026paper
[考研] 286分人工智能专业请求调剂愿意跨考! +4 lemonzzn 2026-03-17 8/400 2026-03-21 22:49 by lemonzzn
[考研] 【考研调剂】化学专业 281分,一志愿四川大学,诚心求调剂 +11 吃吃吃才有意义 2026-03-19 11/550 2026-03-21 18:23 by 学员8dgXkO
[考研] 336求调剂 +5 rmc8866 2026-03-21 5/250 2026-03-21 17:24 by 学员8dgXkO
[考研] 306求0703调剂一志愿华中师范 +5 纸鱼ly 2026-03-21 5/250 2026-03-21 17:11 by 学员8dgXkO
[考研] 299求调剂 +4 某某某某位 2026-03-21 4/200 2026-03-21 16:30 by barlinike
[考研] 0805材料320求调剂 +3 深海物语 2026-03-20 3/150 2026-03-21 15:46 by 无际的草原
[考研] 南昌大学材料专硕311分求调剂 +6 77chaselx 2026-03-20 6/300 2026-03-21 07:24 by JourneyLucky
[考研] 299求调剂 +6 △小透明* 2026-03-17 6/300 2026-03-21 02:42 by JourneyLucky
[考研] 324分 085600材料化工求调剂 +4 llllkkkhh 2026-03-18 4/200 2026-03-21 01:24 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中海洋材料工程专硕330分求调剂 +8 小材化本科 2026-03-18 8/400 2026-03-20 23:16 by JourneyLucky
[考研] 295复试调剂 +8 简木ChuFront 2026-03-19 8/400 2026-03-20 20:44 by zhukairuo
[考研] 求调剂 +3 @taotao 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:35 by JourneyLucky
[考研] 工科材料085601 279求调剂 +7 困于星晨 2026-03-17 9/450 2026-03-20 17:38 by 无懈可击111
[考研] 收复试调剂生 +4 雨后秋荷 2026-03-18 4/200 2026-03-18 14:16 by elevennnne
[论文投稿] 有没有大佬发小论文能带我个二作 +3 增锐漏人 2026-03-17 4/200 2026-03-17 09:26 by xs74101122
信息提示
请填处理意见