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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 两个含有偏差的数相乘，乘积的标准偏差是多少
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超孩儿

银虫 (初入文坛)

[求助] 两个含有偏差的数相乘，乘积的标准偏差是多少 已有5人参与

RT，两个含有偏差的数相乘，它们的乘积的标准偏差是多少
小弱数学不行，想请各位帮下忙
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1楼 2014-07-09 13:15:03
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设x、y的主值分别为a、b,标准偏差分别为p、q。
即：x=a±p,y=b±q
则x*y=a*b±(a*q+b*p)±p*q
忽略高阶无穷小p*q后，
x*y≈a*b±(a*q+b*p)
这里±(a*q+b*p)就是x和y的乘积的标准偏差。
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2楼2014-07-09 13:51:27
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
相对误差应该是两者之和.事实上
[(x+dx)*(y+dy)-xy]/(xy)=dx/x+dy/y
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3楼2014-07-09 17:43:44
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billiards

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A (误差Err1) * B(误差Err2) 的误差 = Err1/A + Err2/B
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4楼2014-07-10 03:40:38
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billiards

至尊木虫 (著名写手)
标准偏差 Err/(A*B) = Sqrt [(Err1/A)^2 + (Err2/A)^2]
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5楼2014-07-10 03:43:34
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oinkmasta

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼上是对的，我这里附上计算过程。
过程里面的delta项指的是数组中的数和均值的差，图片里忘记说明了。
两个含有偏差的数相乘，乘积的标准偏差是多少
photo.JPG
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16届本科在北美
6楼2014-07-10 04:38:32
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oinkmasta

金虫 (小有名气)
传上来的好模糊啊..我2.4M的原图应该不是这个分辨率，楼主要原图的话我再发给你吧。
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16届本科在北美
7楼2014-07-10 04:40:27
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wgdxidname

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

两个有偏差的数相加的偏差最大是两个数的偏差的和。
一个有偏差的数乘以k相当于k个数相加，偏差是这个数的偏差的k倍。
两个有偏差的数想乘的偏差就是两个的数的偏差各放大另一个数倍然后相加。
所以，（A+errA）*(B+errB)=A*B+A(errB)+B(errA)+errA*errB<A*B+(A+errA)*errB+(B+errB)errA
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四大皆空
8楼2014-07-13 12:58:27
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